Określ dziedzinę i wykonaj działania Blanka:

	1		3
a)		−		=
	x		3x−2

	3		5
b)		+		=
	x2−16		x−4

	x2+8x+16		2x+8
c)		:		=
	2x2+6x		x2+6x+9

Blanka: Bardzo serdecznie proszę o pomoc...

Bogdan: Wskazówki są tutaj ../forum/12065 A może Ty jesteś Joanną i Haliną?

Blanka: Dzięki za wskazówki, nie jestem żadną Haliną ani Joanna. Absolutnie...

Bogdan: To przepraszam Blanko, a wskazówki tam zawarte wystarczą?

Blanka: I co z tym dalej?

Blanka:

tim: Aleez czym?

Blanka: Jak teraz wykonać te działania

tim: Pod jeden mianownik to:

1		3		3x−2		3x		−2
	−		=		−		=
x		3x−2		x(3x−2)		x(3x−2)		x(3x−2)

Blanka: nio

Bogdan: Dla pełności rozwiązania trzeba podać jeszcze dziedzinę. Tim, to jest dobrze, ale niepotrzebnie używasz dwóch kresek ułamkowych, tracisz przez to czas na zbędne zapisy.

1		3		3x − 2 − 3x		−2
	−		=		=
x		3x − 2		x(3x − 2)		x(3x − 2)

Dziedzina D: x € R \ {0, ²₃}

tim: Chciałem Blance (oraz Joannie, Halinie) pokazać w obrazowy sposób, skąd co się wzięło

Blanka: Wiem, wiem dziedzinę już mam obliczoną (wskazówki)

Blanka: Nie jestem żadną Joanną i Haliną... wrrrr....

tim: Wiem, że nie!, tylko mówię, że jakby się pojawiły i przeczytały, i nie wiedziały co i jak.. Spokojnie..

Blanka: to ja spróbuje zrobić resztę, a panowie powiedzą mi czy dobrze zrobiłam

N: Proszę , Bogdan to zadanie dla ciebie, ja na chwilke spadam

xpt: Zrób zrób, lepiej jest jak sama zrobisz, nawet źle, niż przepiszesz bezmyślnie gotowe rozwiązanie ;) Jeśli coś będzie nie tak jak byś powinno to pewnie nie jednen pan i niejedna panio z chęcią Ci wskażą błędy :)

Bogdan: Czekamy więc Blanko

Blanka: U{2} {x(3x−2} czy to trzeba wyliczyć do końca U {2}{3x²−2x}

Blanka:

2		2
	czy to trzeba wyliczyć do końca
x(3x−2)		3x2−2x

Blanka: b) założenia: 1. x2 − 16 ≠ 0 => (x − 4)(x + 4) ≠ 0 => x ≠ 4 i x ≠ −4 2. x − 4 ≠ 0 => x ≠ 4 D: x € R \ {−4, 4}

3(x−4)		5(x2−16)		3x−12
	+		=		+
(x2−16)(x−4)		x2−16)(x−4)		x3−4x2−16x+64

	5x2−80		5x2+3x−92
		=
	x3−4x2−16x+64		x3−4x2−16x+64

Bogdan:

	−2
Ad a) Nie trzeba wymażać wyrażeń w mianowniku, można zostawić
	x(3x − 2)

Ad b) Dziedzina dobrze, obliczenia nie, zaraz pokażę

Blanka: ok.

Bogdan:

3		5		3		5
	+		=		+		=
x2 − 16		x − 4		(x − 4)(x + 4)		x − 4

	3 + 5(x + 4)		3 + 5x + 20		23 + 5x
=		=		=
	(x − 4)(x + 4)		(x − 4)(x + 4)		x2 − 16

Blanka: wyższa matematyka, jak będę miała z tego pracę klasową będzie kołek jak nic...

Bogdan: To nie jest wyższa matematyka. Te działania są analogiczne do takich dzialań:

3		5		3		5		3 + 5*7		3 + 35
	+		=		+		=		=
28		4		4 * 7		4		4 * 7		28

Nie wzięliśmy tu za wspólny mianownik liczby 28*4 = 112, wzięliśmy 28, bo 28 dzieli się przez 4. W Twoim zadaniu (x² − 16) dzieli się przez (x − 4) i dlatego (x² − 16) jest wspólnym mianownikiem, żeby to jednak zobaczyć, to trzeba rozłożyć mianownik na czynniki, czyli zapisać x² − 16 = (x − 4)(x + 4).

Blanka: a może teraz jakaś wskazówka do ostatniego przykładu, bo nie wiem nawet jak się za niego zabrać

Blanka:

Blanka:

Bogdan: Wyznacz najpierw dziedzinę

Blanka: 1. 2x² + 6x ≠ 0 => 2x(x + 3) ≠ 0 => x ≠ 0 i x ≠ −3 2. x² + 6x + 9 ≠ 0 => (x + 3)2 ≠ 0 => x ≠ −3 D: x € R \ {−3, 0)

Bogdan: Dobrze. Rozłóż każdy mianownik i każdy licznik na czynniki, zwróć uwagę, że pierwszy licznik i drugi mianownik można rozłożyć wzorami skróconego mnożenia. Zapisz wszystko z porozkładanymi na czynniki licznikami i mianownikami.

Blanka: x²+8x+16 = (x+4)² x²+6x+9 = (x+3)²

Blanka: 2x²+6x = 2x (x+3)

Blanka:

(x+4)2		2x+8
	:
2x(x+3)		(x+3)2

Blanka:

(x+4)		2(x+4)
	:
2x(x+3)		(x+3)2

Bogdan: Dobrze, z tym, ze jeszcze drugi licznik rozłóż na czynniki wyłączając 2 przed nawias i przypomnij sobie, jak dzieli sie ułamek przez ułamek. Zapisz wszystko jeszcze raz z przekształconym dzieleniem na mnożenie. Skróć jednakowe wyrażenia. Podaj wynik.

Blanka:

(x+4)2		(x+3)2
	*		=
2x(x−+3)		2(x+4)

Bogdan: Dobrze, teraz skróć jednakowe wyrażenia w liczniku i w mianowniku.

Blanka:

x+4		x+3
	*
2x		2

Bogdan: Dobrze, zapisz wszystko przy pomocy jednej kreski ułamkowej. Możesz (chociaż nie jest to wymagane) wymnożyć wyrażenia w liczniku. Wymnóż mianowniki.

Blanka:

x2+7x+12
4x

Bogdan: Bardzo dobrze. I co − czy to była matematyka wyższa?.

Blanka: Taka średnia

Blanka: Dziękuję bardzo za pomoc. Pozdrawiam