objetosc stozka
Kasiula: Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o promieniu r i kącie α. Oblicz
objętość tego stożka.
Proszę o pomoc, bo nie wiem jak to zrobić
15 mar 20:59
MQ: r jest tutaj tworzącą stożka
r*α daje ci obwód podstawy −− z tego wyliczasz promień podstawy stożka
masz promień podstawy i tworzącą, to z tw. Pitagorasa wyliczasz wysokość.
Podstawiasz do wzoru na objętość stożka i masz.
15 mar 21:04
Kasiula: ale ja nie rozumiem nic, bo tu nie ma żadnych liczb.. mozesz mi wyliczyc promien podstawy i
tworzącą?
15 mar 21:41
MQ: Tworzącą już masz −− to promień wycinka koła r.
Promień podstawy (nazwijmy go r
p) to obwód podstawy dzielone przez 2π.
Napisałem wcześniej, że obwód podstawy to r*α (α liczone w mierze łukowej −− radiany)
Wysokość stożka (nazwijmy ją h), promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny, gdzie
tworząca jest przeciwprostokątną.
Masz więc h
2+r
p2=r
2.
stąd h=
√r2−rp2
15 mar 21:56
MQ: Kontynuacja:
Podstawiając za r
p to cośmy już wyliczyli, dostajemy:
Objętość stożka to 1/3 pola podstawy razy wysokość:
| | 1 | | 1 | | r2*α2 | | α2 | |
V= |
| *πrp2*h= |
| *π |
| *r*(1− |
| )0,5
|
| | 3 | | 3 | | 4π2 | | 4π2 | |
Trzeba to jeszcze trochę uprościć i masz wynik.
15 mar 22:03
Kasiula: dziekuje bardzo
15 mar 22:05