wielomiany tomek: Rozwiąż równianie x³+12²+44x+48=0 Proszę o podpowiedź, bo już nie mam pojęcia jak to obliczyć.

tomek: ref

Eta: x³+12x²+44x+48=0 ⇒ (x+2)(x+4)(x+6)=0 bo: W(−2) = −8+48−88+48= 0 ⇒ x= −2 jest pierwiastkiem podziel (x³+12x²+44x+48) : ( x+2) = ......... = x²+10x+24 x²+10x+24= (x+4)(x+6)

Eta: I co? pasuje?

tomek: Pasuje, tylko jak na to wpadłaś?

tomek: Albo inaczej, są jakieś sposoby, jeśli nie da się pogrupować tradycyjnymi metodami?

Eta: Kandydatami na pierwiastki wymierne są podzielniki wyrazu wolnego 48 {±1,±2,±3,±4,±6,±12 .......... sprawdzasz W(1) =.............. ≠0 W(−1) =........... ≠0 W(−2)= 0 −−− pasuje

Eta: Ja widzę takie grupowanie x³+x²+10x²+20x+24x+48=0 x²(x+2) +10(x+2) +24(x+2)=0 (x+2)(x²+10x+24)=0 ale nie każdy to widzi

Eta: Chochlik x³+2x² ...........

tomek: dzięki

tomek: jeszcze jeden przykład: 7x²=2x³+9 próbuje: 2x³−4x²+3x²+9=0 ale i tak na końcu źle wychodzi, co źle robię w tych zadaniach?

tomek: ref

tomek: ref

Tragos: 2x³ − 7x² + 9 = 0 zauważ, że −1 jest pierwiastkiem, podziel pisemnie przez x+1 lub schematem Hornera

Eta: 2x³+2x² −9x²+9= 2x²(x+1) −9(x²−1) = (x+1)[2x²−9(x−1)]=(x+1)(2x²−9x+9)

Gustlik: Oba przykłady najlepiej rozwiązać Hornerem: x³+12x²+44x+48=0 Kandydaci to podzielniki wyrazu wolnego 48: −1, −2, −3, −4, ..., 48 Ponieważ wielomian ma wszystkie współczynniki dodatnie, więc zadna liczba dodatnia nie może być jego pierwiastkiem, szukam więc wśród ujemnych, taką samą własność mają również wielomiany o wszystkich współczynnikach ujemnych: 1 12 44 48 −1 1 11 33 15 −2 1 10 24 0 x=−2 jest pierwiastkiem (x+2)(x²+10x+24)=0 ciąg dalszy z delty, myslę, że dasz radę. 2x³ − 7x² + 9 = 0

	1		3		9
Kandydaci to +−1, +−3, +−9, +−		, +−		, +−
	2		2		2

Znów Horner: 2 −7 0 9 1 2 −5 −5 4 −1 2 −9 9 0 x=−1 jest pierwiastkiem: (x+1)(x²−9x+9)=0 ciąg dalszy z delty. Pozdrawiam.