układ nierówności Gosiaaaa: jak rozwiązac taki układ nierówności ?

	5
1≥
	x

13		3
	−		<−4
x−3		x+1

Święty: Zacząć od dziedziny

Basia: wszystko na lewą stronę i do wspólnego mianownika

Gosiaaaa: tyle zrobiłam ale mi jakies głupoty wychodzą

Gosiaaaa:

	2(5x+11)(4x−12)
w sensie że w tym drugim wyszło mi
	x−3

Gosiaaaa: teraz mi wyszło

4x2 + 14x + 13
(x−3) (x+4)

Gosiaaaa: nie źle ogarnęłam ale nie ważne... jeżeli z tego równania kwadratowego delta jest ujemna tzn ze jak rysuje wykres z rozwiązaniami to biore pod uwagę tylko − 4 i 3 w tym przypadku ?

Basia: Δ=14² − 4*4*13< 0 ⇒ licznik jest stale dodatni ⇒ (ułamek < 0 ⇔ mianownik<0) ⇒ wystarczy rozwiązać nierówność (x−3)(x+4)<0 (no i oczywiście tę pierwszą)

Gosiaaaa: aha , a na osi trzeba zaznaczyc najpierw dla jednego rozwiązania , potem dla drugiego i wziąc wspólna częsc ?

Gosiaaaa: bo jesli tak to wyszło by mi tylko że x ∊ (−4 , 0)

Basia: jest dobrze

pigor: ... no to może np. tak : D=R\{0,3,−1} i mnożąc obustronnie obie nierówności przez kwadraty wspólnych (NWW) mianowników masz w tej dziedzinie układ nierówności równoważnych : x² ≥ 5 i 13(x−3)(x+1)² − (x+1)(x−3)² + 4(x+1)²(x−3)² < 0 ⇔ |x| ≥ √5 i (x−3)(x+1)[13(x+1) − (x−3) + 4(x+1)(x+4)] < 0 ⇔ (x ≤ −√5 lub x ≥ √5) i (x−3)(x+1)(13x+13−x+3+4x²+20x+16) < 0 ⇔ (x ≤ −√5 lub x ≥ √5) i (x−3)(x+1)(4x²+32x+32) < 0 /:4 ⇔ (x ≤ −√5 lub x ≥ √5) i (x−3)(x+1)(x²+8x+16) < 0 ⇔ (x ≤ −√5 lub x ≥ √5) i (x−3)(x+1)(x+4)² < 0 ⇔ (x ≤ −√5 lub x ≥ √5) i −1<x<3 ⇔ (x ≤−√5 i −1<x<3) lub (x ≥√5 i −1<x<3) ⇔ ∅ lub √5< x <3 ⇔ x∊<√5; 3) − szukany zbiór rozwiązań . ...

pigor: ... o kurcze pisząc online zapomniałem o 3 (trójce) przed (x+1)(x−3)² i dalej poszło ... , przepraszam . ...:(

Basia: a skąd x²≥5 ? nierówności

5
	≤ 1 i x2≥ 5 nie są równoważne (podstaw np, x=4; pierwszej nie spełnia; drugą tak)
x

jeżeli mnożysz przez x² masz 5x ≤ x²

pigor: no jasne powinno być x² ≥ 5x też przepraszam ...

pigor: i naprawdę nie musiałaś mi tego aż ... tak tłumaczyć: pozdrawiam

Basia: nie Tobie pigor; Gosi, która mogła zacząć mieć wątpliwości

pigor: to przepraszam i już na drugi raz spróbuję bardziej uważać (a przyznam nie chce mi się sprawdzać po ...) robiąc zadanie jak zwykle − online ...

Gosiaaaa: o boże. nie ogarniam ...mam jeszcze jedną nierównosc którą rozwiązałam ale nie wiem czy dobrze , otóż

	3
2>
	x

1+x		1−2x
	+1 ≤
1+2x		x+1

Gosiaaaa: znaczy się układ nierówn. ogólnie to tą grugą sprowadziłam do wspólnego mianownika : (1+2x)(x+1) i w rezultacie wyszło mi równanie kwadratowe −x² + 5x+ 3 w liczniku nie wiem czy dobrze to rozwiązałam

Gosiaaaa: chyba że można to jeszcze inaczej ... nie wiem już ... nie mam siły