indukcja

indukcja KASIUNIA: wykaz,że n⁷−n jest podzielne przez 7

15 mar 15:26

Basia: 1. n=1 1⁷−1 = 0 = 7*0 2. Z: n⁷ − n = 7k k∊C T: (n+1)⁷ − (n+1) = 7*p p∊C dowód: (n+1)⁷ − (n+1) =

7
0

7
1

7
2

7
3

7
4

7
5

7
6

7
7

n7 + 

n6 + 

n5+

n4 + 

n3+

n2+

n+

 − n −

1 =

7
0

7
1

7
2

7
3

7
4

7
5

7
6

n7 + 

n6 + 

n5+

n4 + 

n3+

n2+

n+1 − n − 1 =

7
1

7
2

7
3

7
4

7
5

7
6

(n7 − n) + 

n6 + 

n5+

n4 + 

n3+

n2+

n

7
1

7
2

7
3

7
4

7
5

7
6

= 7k + 

n6 + 

n5+

n4 + 

n3+

n2+

n

7
1

7
2

6*7

7
6

a każde z wyrażeń 

=7;

=

 = 3*7;....;

= 7

2

jest podzielne przez 7 czyli suma też jest podzielna przez 7

15 mar 16:10

Vax: n⁷−n = (n−3)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7(2n⁵−7n³+5n) 1 składnik po prawej stronie jest iloczynem 7 kolejnych liczb całkowitych, w którym jeden czynnik będzie podzielny przez 7, w 2 składniku jednym z czynników jest 7, więc on również dzieli się przez 7, czyli 7 | n⁷−n qed.

15 mar 16:19

Basia: indukcja to miała być emotka

15 mar 16:23