Logika i teoria mnogości Sebastian: Logika i teoria mnogości Witam serdecznie, mam problem z zaliczeniem podstaw logiki i teorii mnogości. Kolokwium, które pisałem dostałem do domu − próbuję właśnie to rozwiązać, ale nie wiem, czy robię to dobrze. Prosiłbym o sprawdzenie zadań, które dałem, oraz o pomoc w rozwiązaniu tych, które pominąłem. Przepraszam, że nie przepiszę ich tutaj, ale znacznie wygodniej będzie zobaczyć to na zdjęciu − przynajmniej tak myślę Linki: Kolokwium: http://zapodaj.net/1b696709fb00.png.html Moje próby rozwiązań: http://zapodaj.net/5f9ce94ef6eb.jpg.html http://zapodaj.net/83c47e12ebd9.jpg.html http://zapodaj.net/bf52456ed727.jpg.html http://zapodaj.net/6b402351f683.jpg.html Jeśli coś jest nieczytelne, to wrzucę w lepszej jakości. Co do zadania 9−tego... wiem, że funkcja odzwierciedla R na R − jednak nie wiem jak to zapisać symbolami (uzasadnienia słowne nie są uznawane). Tak samo nie wiem jak zapisać, że funkcja nie jest różnowartościowa. W 10 zadaniu − ogólnie umiałem rozwiązywać, gdy miałem przedziały z obu stron... z wartością bezwzględną takie zadanie widzę po raz pierwszy − proszę o pomoc w jego rozwiązaniu. Zadanie 5 − również ze zbiorów zadań rozwiązywałem... z ciągiem nie mam pojęcia jak się zabrać. Bardzo proszę o pomoc, muszę się tego nauczyć do 20−tego. Pozdrawiam

Artur z miasta Neptuna: funkcja nie jest różnowartościowa ⇔ ∃_{x1, x2 ; x1 ≠ x2} f(x₁) = f(x₂) ... i już masz zapisane, że funkcja NIE JEST różnowartościowa

Artur z miasta Neptuna: dlaczego w 2. twierdzenie przeciwne jest fałszem?

Artur z miasta Neptuna: sorki ... już już wiem spoko

Sebastian: Tzn. ja nie tego nie zaliczyłem − więc moje rozwiązania niekoniecznie są poprawne

Artur z miasta Neptuna: 3. jeżeli tak macie robić ... to spoko ... ogólnie poprawne 4.też dobrze zrobione 5. brakuje tego zadania (a przynajmniej go nie widzę, a można zapisać to jako: ∃_n∊N+ ∀_k≥n a_k+1 = a_k

Sebastian: Super − właśnie nad 5−tym myślałem długo i nic nie wymyśliłem. Co do 3 i 4 − pytałem Pani profesor − można zamieniać jeśli się potrafi.

Artur z miasta Neptuna: 6. które jest prawidłowe? zaprzeczeniem będzie: ∃_x ∀_y ∃_n (x*y>0 ⋀ (nx ≤ y ⋀ y≥0) .... o ile dobrze pamiętam to zaprzeczanie zmienia kwantyfikatory aż do dotarcia do pierwszego ∀, które zamienia na ∃ ... a wszystkie następne kwantyfikatory pozostają bez zmian

Artur z miasta Neptuna: to wtedy 3) A\(A\B) = A\ (A\(A∩B)) = A∩B

Artur z miasta Neptuna: 7. nie pomogę ... nie pamiętam co to są klasy abstrakcji 8. tak samo jak wyżej ... nie pamiętam już tego. 9. opisanie, że funkcja działa z R−>R możesz poprzez opis: a) lim w −∞ = −∞ ; lim w +∞ = +∞; oraz funkcja f(x) jest ciągła ⇒ działa z R na R b) definicję ciągłości (na analizie powinieneś był ją mieć) + definicję minimum i maksimum globalnego + stwierdzenie, że funkcja tak owych globalnych punktów nie posiada

Sebastian: Analizę dopiero rozpoczynam... na pierwszym semestrze miałem tylko algebrę. Dzięki wielkie za zadania, w których pomogłeś Rozumiem, że f i f⁻¹ są dobrze zrobione w funkcji?

Artur z miasta Neptuna: 10. ∪(R\A_n) = R\∩A_n = // najmniejszy zbiór w tej rodzinie posiada A_∞ = <−2,2> // = R\A_∞ = = (−∞,−2) ∪ (2, ∞)

	1		1
∩(R\An) = R\∪An = // największy zbiór w tej rodzinie posiada A1 = (−2		, 2		) // =
	2		2

	1		1
= R\A1 = (−∞,−2		> ∪ <2		, ∞)
	2		2

Artur z miasta Neptuna: 9) źle są przypomnij sobie ... kiedy funkcja posiada funkcję odwrotną

Sebastian: Hmm... z tego co wiem, to chodzi o przeciwobraz a nie funkcję odwrotną.

Artur z miasta Neptuna: no to jeżeli przeciw obraz to przy punkcie 2 i 3 zamiast ∩ powinna być ∪ ... bo w końcu mając w zapisie ∩ de facto piszesz ∅ ... prawda

Sebastian: Tak, masz rację. Dzięki za uwagę.

Sebastian: Jeśli ktoś potrafi rozwiązać pozostałe zadania, lub widzi jakieś błędy, których mógł nie dopatrzeć Artur, to będę wdzięczny za pomoc...

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian: http://zapodaj.net/86ab9d02be98.png.html Daję dodatkowo do sprawdzenia zadanie 8. Min: {a}, {d} Max: {a,b,c}, {a,d} Największy, Najmniejszy: Nie istnieją

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian: Proszę chociaż o zadanie 7 − wszystkie pozostałe już mam.

Sebastian: Ref − jeśli ktoś się podejmie to czekam tylko na "7"

Sebastian: