Ciągi, równanie Matematyka_Moim_Przyjacielem: Poszukuję specjalisty w rozwiązywaniu równań, który mógłby poświęcić parę minut na rozwiązanie jednego 4−8+16+...+x=684 wiedząc że jego lewa strona jest sumą początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. liczba rozwiązań = ? x1 = ?

Beti: no własnie − lewa str. to suma c. geom., czyli:

	−8		1−qn		1−(−2)x
a1 = 4, q =		= −2 −−− Sn = a1		= 4*		=
	4		1−q		1+2

	4
		*(1−(−2)x)
	3

i podstawiamy:

4
	*(1−(−2)x) = 684
3

teraz trzeba to rozwiązać

Artur z miasta Neptuna: a₁ = 4

	al		a2
q =		... np.		= −2
	al−1		a1

x = a_n a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ = 4 * (−2)ⁿ⁻¹

	1−qn		1−(−2)n		1−(−2)n
Sn = a1		= 4 *		= 4 *
	1−q		1+2		3

S_n = 684 czyli:

	3
1−(−2)n = 684 *
	4

1−(−2)ⁿ = 513 (−2)ⁿ = −512 = (−2)⁹ czyli n= 9 czyli x = a₉ = 4* (−2)⁸ = ...

Matematyka_Moim_Przyjacielem: dzieki