Potrzebuje pomocy Klaudia: Potrzebuje paru wskazowek / podpowiedzi do zadan z stereometrii 1) Wysokosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc rowna krawedzi podstawy. Znajdz miare kata jaki tworzy krawedz boczna z plaszczyzna podstawy. 2) W ostroslupie prawidlowym trojkatnym sciana boczna tworzy z podstawa kat o mierze 60 stopni. Promine opisanego na podstawie ma dlugosc 10. Oblicz dlugosc krawedzi bocznej ostroslupa. 3) Suma dlugosci wszystkich krawedzi ostroslupa prawidlowego trojkatnego wynosi 72. Krawedz boczna tworzy z podstawa kat ktorego sinus jest rowny ^√3₉. Oblicz pole powierzchni bocznej ostroslupa. Dziekuje z gory za pomoc !

Basia: Podpowiadam ad.1

Basia: P − punkt przecięcia wysokości podstawy (tr.ABC) S − wierzchołek ostrosłupa tr.APS jest prostokatny

	|PS|
tgα=
	|AP|

|PS| = H = a

	2
|AP| =		h
	3

gdzie h wysokość podstawy podstawa jest tr.równobocznym o boku a Czy to wystarczy ?

tim: Basiu, mam pytanie czy ostrosłup ma wierzchołek zawsze nad przecięciem wysokości lub przekątnych?

Basia: W prawidłowych tak bo prawidłowy ma wszystkie krawędzie boczne równe W innych na ogół nie np. jedna krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy jest więc wysokością, czyli spodek wysokości to jeden z wierzchołków podstawy czyli jak napisałeś wierzchołek ostrosłupa jest nad wierzchołkiem podstawy. Było tu dziś nawet takie zadanko.

tim: Nie cierpie mojego teacher od matmy.. Gada dziś o ostrosłupach [nie prawidłowych] i, że spodek MUSI BYĆ nad przecięciem się... . Ale jak sie pytam, to on, że ma przerwę...

Basia: Boże Ty widzisz i nie grzmisz ! Zbuduj mu z drutu siatkę takiego, w którym jedna krawędź boczna jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i daj w prezencie (Ty już kończysz gimnazjum w tym roku ?) albo na Dzień Nauczyciela w przyszłym roku, albo z podziękowaniem za naukę i pomoc po skończeniu szkoły !

Basia: Patrz >Zbiór zadań dla gimnazjum; Matematyka z plusem 2, str.97 zad.28

tim: 1. Za roK IIGIM 2. Korzystamy z tych książek

tim: Basiu... Jak widać, w mojej szkole matematyka to dno... [bez urazy dla matematyki]

Basia: No to co zabieracie się do (2) i (3) ? Idę zaparzyć herbatkę ! Biedny Tim ! Że też akurat Tobie się tak fatalnie trafiło !

tim: Basiu , a co zrobię? Nie mam wyboru

Basia: Tylko jedno gimnazjum ? Nie możesz zmienić ?

Basia: 2) W ostroslupie prawidlowym trojkatnym sciana boczna tworzy z podstawa kat o mierze 60 stopni. Promine opisanego na podstawie ma dlugosc 10. Oblicz dlugosc krawedzi bocznej ostroslupa. Trójkąt RPS jest prostokatny kąt PRS=α = 60 podstawa ABC jest tr.równo bocznym AB=BC=AC=a

	2
R=		hp
	3

	2
10=		hp
	3

wylicz h_p

	1
|PR|=		hp
	3

wylicz |PR|

	PS
tgα=
	PR

wylicz H=PS tr.APS też jest prostokatny PS masz

	2
AP=		hp
	3

z tw.Pitagorasa liczysz AS

Klaudia: Dzieki bardzo za wyjasnienia ! Jak bedziecie mieli czas i checito rowniez potrzebuje wskazowek do tych zadanek a) Ramie trojkata rownoramiennego ma dlugosc 5, a podstawa dlugosc 8. Trojkat ten jest podstawa ostroslupa a srodek ciezkosci trojkata jest spodkiem wysokosci ostroslupa. Oblicz objetosc ostroslupa wiedzac ze najkrotsza krawedz boczna ma dlugosc 4 b) W ostroslupie ktorego podstawa jest trojkat rownoboczny o boku dlugosci "a", jedna z krawedzi bocznych jest prostopadla do podstawy. Dwie pozostale krawedzie tworza z podstawa katy o mierze . Znajdz pole najwiekszej sciany bocznej oraz tangens kata nachylenia tej sciany do plaszczyzny podstawy. Dzieki z gory

Basia: 3) Suma dlugosci wszystkich krawedzi ostroslupa prawidlowego trojkatnego wynosi 72.

	√3
Krawedz boczna tworzy z podstawa kat ktorego sinus jest rowny		. Oblicz pole
	9

powierzchni bocznej ostroslupa. Rysunek jak wyżej AB=AC=BC =a AS=BS=CS=b α to kąt PAS

	PS
sinα=
	AS

liczysz z jedynki tryg. cosα

	AP
cosα=
	AS

	2
AP =		hp
	3

	a√3
hp =
	2

	2		a√3
AP =		*
	3		2

	a√3
AP =
	3

	a√3   3		a√3
cosα=		=
	b		3b

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3a + 3b = 72 a+b = 24 −−−−−−−−−−−−−−−− rozwiąż ten układ równań mając a liczysz P_p i h_p z tr.APS i tw.Pitagorasa albo z sinusa liczysz PS=H

	1
z tr.RPS liczysz RS=hb (RP=		hp)
	3

	1
Pc = Pp + 3*		a*hb
	2