. Tatar: zarzuć Ktoś jakieś równanko trygonometryczne poziom matura R

Godzio: Ambitniejsze chcesz ?

Tatar: no dawaj pomęcze sie

Godzio:

	tgx
cos2x +		= 0
	√3 + tgx

Godzio:

cos6x
	= 2cos4x + 1
sin4 − cos4x

I może takie coś wyniki sprawdzę później o ile ktoś wcześniej tego nie zrobi

Godzio: I postaraj się zminimalizować do minimum odpowiedź, tzn nie podawaj mi odpowiedzi typu: x = 2kπ lub x = π + kπ lub x = π + 2kπ Oczekuję takiej odpowiedzi: x = kπ

Tatar: no dzięki biorę sie do roboty

Tatar: kurde raczej nic sensownego nie dam rady wykombinować więc poproszę o podpowiedź

Godzio: Wskazówka:

	1 − tg2x
cos2x =		(Udowodnić !)
	1 + tg2x

Eta:

Tatar: udowodnić to nie jest problem, ale tak siedzę myslę i nie widzę rozwiązania nadal

Basiek: To jest zadanie od Godzia, co wiele wyjaśnia.

Tatar: Basiek podejmij wyzwanie i chwyć za długopis

Basiek: Czy ja wyglądam na szaloną? Nie, nie i nie. Dziś sobie daruję... wszystko. Ale Tobie− powodzenia

Godzio: Hmmm, rozwiązanie samo się pcha tgx = t

Tatar: no tylko zerknij moze jakiś genialny pomysł? ja już sie pogodziłem z tym ze nie dam rady

Basiek: Od genialnych pomysłów, to tu jest Godzio i Eta I kilka innych osób na forum

Tatar: no teraz to bajka gdzie ja oczy miałem a 2?

Basiek: Ej, jak już skrajnie dobity skończysz zadanie Godzia, to weź zrób to: tg110 *tg200− 2cos2x=0 Mam zaznaczone, że zrobiłam, czyli musi być proste; poprawisz swoją samoocenę

Eta: Wskazówka tg110^o*tg200^o= 1

Eta: Popsułam Basiek zabawę ?

Godzio: Basiek takie zadanie wstyd robić, to w ogóle rozszerzenie Wynik się w pamięci liczy

Basiek: tg110=tg(90+20)=−ctg20 tg200=(2*90+20)=tg 20 a nie −1?

Godzio: 2 jeszcze nie robiłem, ale na oko, rozpisać sin⁴x − cos⁴x, przemnożyć przez wyrażenie uproszczone obustronnie i skorzystać ze wzoru na iloczyn cosinusów. Taka pierwsza myśl

Tatar: udało mi sie zrobić nim Eta napisała podpowiedź ale nadal mysle nad tym 2 to juz trochę zwala mnie z nóg

Basiek: Godzio − str. 111, Aksjomat, poziom rozszerzony

Eta: No dobrze ..................... minusa mi zabrakło

Basiek:

Godzio: Nie mam aksjomatu, pożyczyłem go osobie, która chodziła do mnie na korki i słuch o niej zaginął

Eta: W takim razie idę ugotować kisielek

Eta: Też tak miałam Godzio i teraz żadnych książek nie pożyczam

Godzio: Bardzo fajnie wychodzi ze wzoru na iloczyn cosinusów, próbuj

Basiek: Smacznego Godzio musisz mi uwierzyć na słowo. A co do Aksjomatu... raczej korzystam z pdf−ów, ten zbiór sobie kupiłam i mimo nieużywania rozpadł się w rękach.

dziadek: Godzio, Eta − skąd taka wiedza?, matma to trudna sprawa...

Godzio: Z życia i ciężkiej pracy A propo ciężkiej pracy, ja uciekam na trochę, mam tyle do roboty, że głowa mała, a jak zwykle siedzę na forum

dziadek: Na pierwszy rzut oka to jest na pewno proste, tylko dojść do rozwiązania graniczy z cudem, czasami nawet ruszyć niektórych zadań nie wiadomo jak.

Maślanek: W pierwszym wyszło mi 3π/4 + 2k*π Ale mam też drugie równanie, którego nie potrafię rozwiązać (sqrt(3)cosx + 2sinx=0). I jest to jakieś rozwiązanie zapewne. Liczyłem z cos2x=cos²x − sin²x... więc chyba trudniej (ale opieram się na tym co znam ) Jeśli chodzi o rozwiązanie drugiego to x=(π/8 + k π/4)

Godzio: Olać moje Forum fajniejsze, zaraz przedstawię pełne rozwiązanie zadania pierwszego

Tatar: olać 1 dawaj 2

dziadek: Godzio, jak opuszczam lekcje mam lekkie zaległości, nie ma kto pomóż a dla ciebie to minuta roboty, jeśli masz czas, teraz studiuję ułamki algebraiczne. Dałbyś namiary, gg, email, cokolwiek, bo już nie wiem do kogo się zgłosić.

Maślanek: Tak się zastanawiam nad rozwiązaniem tego drugiego czy nie koliduje z dziedziną... Ale chyba nie

Godzio:

	tgx
cos2x +		= 0
	√3 + tgx

Najpierw należy ustalić dziedzinę:

	π		π
tgx ≠ √3 ⇒ x ≠		+ kπ, oraz samo istnienie tgx daje nam: x ≠		+ kπ
	3		2

	π		π
D = ℛ − {		+ kπ,		+ kπ}, k ∊ ℤ
	3		2

Korzystając z tożsamości:

	cos2x		cos2x − sin2x		1 − tg2x
cos2x =		=		=		i
	1		cos2x + sin2x		1 + tg2x

podstawiając zmienną pomocniczą t = tgx otrzymujemy:

1 − t2		t
	+		= 0 / * (1 + t2)(√3 + t)
1 + t2		√3 + t

(1 − t²)(√3 + t) + t(1 + t²) = 0 √3 + t − t²√3 − t³ + t + t³ = 0 √3t² − 2t − √3 = 0 Δ = 16, √Δ = 4,

	2 + 4
t1 =		= √3 (odpada patrz. dziedzina)
	2√3

	2 − 4		√3
t2 =		= −
	2√3		3

	√3		π
tgx = −		⇒ x = −		+ kπ
	3		6

Godzio: Już piszę 2 dziadek to chyba nie ma sensu, ja i tak teraz na forum bywam sporadycznie, mam kupę nauki, a hmm ułamki, to tak nudna rzecz, że nawet by mi się nie chciało tłumaczyć. Pisz na forum, wiele osób Ci pomoże

Maślanek: Masz błędziora na początku Dwa rozwiązania Dziedzina to t≠ − sqrt(3)

Godzio:

cos6x
	= 2cos4x + 1
sin4x − cos4x

sin⁴x − cos⁴x = (sin²x − cos²x)(sin²x + cos²x) = − cos2x * 1 ≠ 0 ⇒

	π		1
⇒ x ≠		+		kπ , k ∊ ℤ
	4		2

	π		1
D = ℛ − {		+		kπ }
	4		2

cos6x
	= 2cos4x + 1
−cos2x

cos6x = −2cos4xcos2x − cos2x cos6x = − cos(6x) − cos2x − co2x cos6x = − cos2x cos6x = cos(π − 2x) 6x = π − 2x + 2kπ lub 6x = − π + 2x + 2kπ

	π		1		π		1
x =		+		kπ lub x = −		+		kπ k ∊ ℤ
	8		4		4		2

Jak widać, drugie rozwiązanie jest sprzeczne z dziedziną, dlatego też:

	π		1
x =		+		kπ
	8		4

Tatar:

Godzio: Jasne, że tak Zatem:

	π		π
x = −		+ kπ lub x =		+ kπ
	6		3