planimetria Ola: W trójkącie ABC bok AC jest 3 razy dłuższy od boku BC. Na boku AB zaznaczono punkt D. Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie ADC do pola koła opisanego na trójkącie DBC. Jakieś podpowiedzi? Z czego najpierw skorzystać?

rumpek: Podpowiedź: twierdzenie sinusów, wzór na pole koła

Ola: Dalej nie wiem. Który kąt mam wziąć do tego?

rumpek: Łap

rumpek: oczywiście bok |AC| powinien być dłuższy od |BC| ale rysunek nie wyszedł zbytnio

rumpek: 1. Dla trójkąta ADC

3x		3x
	= 2R1 ⇔ R1 =
sinα		2sinα

2. Dla trójkąta BCD

x		x
	= 2R2 ⇔ R2 =
sin(180o − α)		2sinα

Teraz tylko wzór na pole okręgu

Ola: Czyli wychodzi na to, że: 3x/sinα= 2R(1) i x/sin180−α= 2R(2) ? Jak mam to niby porównać? Wiem, że to jest proste zadanie, ale tym bardziej jestem zła na to, że nie umiem go zrobić

Ola: w tym drugim nie powinno być R(2)= x/2sin(180−α)? Dlaczego tam jest sinα?

rumpek: wzory redukcyjne się kłaniają sin(180^o − α) = sinα

Ola: Aaaa, to stąd. Dzięki, teraz już wszystko jasne

rumpek: oj dziołcha dziołcha łap

	9πx2
Pokregu1 = πR12 ⇔ Pokregu1 =
	4sin2α

	πx2
Pokregu2 = πR22 ⇔ Pokregu2 =
	4sin2α

	Pokregu1		9πx2   4sin2α
k =		=		=
	Pokregu2		πx2   4sin2α

	9πx2		4sin2α
=		*		= 9
	4sin2α		πx2

Ola: Dobra, to już sobie sama obliczyłam Jak już miałam wszystko Dzięki