test [C[sprawdzi ktoś?]] asdf: 1.Pierwsza rata, która stanowi 11% ceny telewizora, jest równa 341 zł. Telewizor kosztuje A) 2759 zł B) 2910 zł C) 3100 zł D) 3159 zł −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2.Rozwiązaniem równania 5(7 − 3x ) = 7− x jest:

	28
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x =
	15

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3.Wyrażenie 5a − 1 + 15ab − 3b jest równe iloczynowi A) (1 − 5a)(3b + 1) B) (5a+ 1)(1− 3b) C) (5a − 1)(3b − 1) D) (5a − 1)(1 + 3b ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4.Jedno rozwiązanie ma równanie (pomoże ktoś to rozwiązać?) A) |x − 3|+ 2 = − 1 B) 2 − |x− 3| = 1 C) 2 + |x− 3| = 2 D) 2 − |x − 3| = − 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5.Wyrażenie ( ) 3⁻² : 30⁻¹ jest równe A) 3³ B) 3⁻³ C) 3² D) 3⁻² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2x− ay = 3
6.Układ równań {		ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
	3y− 6x = − 9

A) a = − 1 B) a = 1 C) a = 3 D) a = 6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 7.Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: (1 − x )(x+ 2) > 0 i (2 − x)(x + 1) ≥ 0 zbiór (−2; 2>? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 8.Funkcja f (x) = (1 − m )x+ (1− x)m jest rosnąca, gdy:

	1
A) m > 1 B) 1 m > 2 C) m < 1 D) m <
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 9. Liczba log₄₁6+ 4log₁₆1 jest równa logarytmów jeszcze nie robiłem A) 16 B) 2 C) 4 D) 6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 10. Wykresem funkcji kwadratowej f(x ) = 3x² − 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie A) (3,0) B) (0,3 ) C) (− 3,0) D) (0,− 3) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 11. Do wykresu funkcji y = √7− x należy punkt (− 2 ,a ) . Wówczas A) a = √7 B) a = √5 C) a = 3 D) a = 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 12. Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 3 0∘ . Różnica tego ciągu jest równa ([P[tutaj nie bardzo wiem jak zrobić, wacham się między A i D: A) 60^o B) 55^o C) 40^o D) 30^o −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 13.Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 lub − 2 ? A) 7 B) 6 C) 12 D) 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 14. Liczby 4, 6, (x + 4) są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa: A) 9 B) 10 C) 13 D) 5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 15. Przekątne rombu mają długości 12 i 10. Obwód tego rombu jest równy A) 2 √24 4 B) 4 √61 C) 4 √60 D)2√61 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 16. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 17.Krawędź sześcianu ma długość 6. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa: B) 6√3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 18. Prosta y = ax+ 3 jest równoległa do prostej y = 2ax + x . Wtedy

	1
A) a = − 1 B) a =		C) a = 1 D) 1 a = 2
	3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 19. Liczba przekątnych o długości 2√3 w sześciokącie foremnym o boku długości 2 jest równa A) 0 B) 3 C) 6 D) 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 20. Nie istnieje kąt ostry α , taki, że

	7		7		8		8
A) tgα =		B) cosα =		C) sinα =		D) tg α =
	8		8		7		7

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 21. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość A) 6B) 2 √3 C) 4 √3 D) 12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 22. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 300+ 50 √3 . Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa A) 12 B) 10 C) 9 D) 6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 23. Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe? A) W każdy romb można wpisać okrąg. B) W każdy prostokąt można wpisać okrąg. C) Na każdym prostokącie można opisać okrąg. D) W każdy deltoid można wpisać okrąg. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 24. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia w obu rzutach liczby oczek podzielnej przez 3 jest równe

	1		1		5		5
A)		B)		C)		D)
	12		9		36		9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 25. Medianą danych 1,2,3,5,7,7,8,9 jest liczba A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Prosiłbym o pomoc w zadaniu 4, 6,8, 9, 12, 18, ponieważ tam nie byłem pewien

ja: sprawdzałem, źle.

ja2: a ja sprawdzałem i dobrze.

Artur z miasta Neptuna: 4) ... jedno rozwiązanie będzie dla 2+|x−3| = 2 ... bo to jest |x−3| =0 (ważne jest, że =0)

Artur z miasta Neptuna: 5) −−− sprawdź czy dobrze przepisałeś zadanie 6) źle ... dla a= −1 oba równania będą proporcjonalne 7) część wspólna zbiorów (−2,1) i <−1,2> to <−1;1)

Artur z miasta Neptuna: 9) log₄16 = 2 ponieważ 4² = 16 log₁₆1 = 0 ponieważ 16⁰ = 1 więc masz: 2+4*0 = 2

Artur z miasta Neptuna: 12) a₁ = 30^o S₄ = a₁+a₂+a₃+a₄ = 4a₁ + 6r = 360^o ⇔ 6r = 360 − 120 = 240 ⇔ r = 40

asdf: możesz sprawdzić reszte? i o 6 bardziej rozwinąć bo nie rozumiem

Artur z miasta Neptuna: 19) jest to krótsza przekątna ... więc jest ich 6

Artur z miasta Neptuna: 21 i 22 −−− nie chce mi się tego liczyć 24) ile jest liczb podzielnych przez 3 w zbiorze {1,2,3,4,5,6} 2

2		2		1		1		1
	*		=		*		=
6		6		3		3		9

6) nieskończenie wiele rozwiązań ma układ np.:

⎧	x+2y = 3
⎩	5x + 10y = 15	... czyli przemnażając przez jakąś liczbę jedno równianie, otrzymasz

drugie równanie, a sprawdzasz to w szybki sposób sprawdzając, czy prawdą jest:

5		10		15
	=		=
1		2		3

masz układ:

⎧	2x− ay = 3
⎩	3y− 6x = − 9	... aby była proporcja (jak wyżej) piszesz:

2		−a		3
	=		=		⇔ a = 1
−6		3		−9

asdf: 4 − juz rozumiem 5 dobrze zrobiłem tylko źle przepisałem. 6 nie rozumiem 7 − to jest to część wspólna? myślałem, że suma 18 − nie wiem jak

Artur z miasta Neptuna: 7) skoro OBIE nierówności musza być spełnione, to musisz wziąć część wspólną .. bo wtedy "i pierwsza i druga" nierówność będzie spełniona 18 −−− ale czego nie wiesz? 6) −−− może inaczej ... układ równań (posiadający taką samą lub większą ilość równań, co niewiadomych) ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy po przekształceniach (wyznaczenie niewiadomej z jednego równania i podstawienie do drugiego lub przemnożenie jednego równania i dodania równań do siebie) wyjdzie Ci 0 = 0, ... jeżeli wyjdzie 'jakaś liczba' = 0 to układ jest sprzeczny ... jeżeli wyjdzie któraś z niewiadomych = 'jakaś liczba' to ma skończoną liczbę rozwiązań

asdf: 6 juz rozumiem, ale na to i tak bym nie wpadl, 24 zrobiłem tylko coś kolor nie zadziałał 20 mam dobrze? 18 nie rozumiem

asdf: 18 − wiem, że a₁ = a₂ ale jak mam 2ax + x to nie wiem jak dojść do określenia a

Artur z miasta Neptuna:

	8
20) masz dobrze ... bo sinx ∊<−1;1> tak samo cosx∊<−1,1> ... a		> 1
	7

18) proste są równoległe gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy (liczba przy 'x') masz proste: y = ax+3 i y = 2ax + x (czyli y = (2a+1)x) sprawdzasz kiedy: a = 2a+1 ⇔ a = −1

ja : dobrze masz Marek

pigor: ... ? w zad. 6 masz równania układu ... uporządkowane takie : 2x−ay=3 i −6x+3y=−9 /:(−3) ⇔ 2x−ay=3 i 2x−1y=3 ⇒ równania te będą tożsamościowe (proste pokryją się) , czyli układ nieoznaczony ⇔ a=1 , czyli odp. B . ...

asdf: ok rozumiem juz dzięki. Jedyne zadanie którego nie zrozumiałem to 6 − za pusta głowa na te zadanie dzieki wielkie

asdf: ooo pigor teraz rozumiem dzięki