Które rozwiązanie jest prawidłowe? Asia: Mam rozwiązać równanie, sama wykonałam rozwiązanie innym sposobem, ale całkiem różni się od tego, które miałam na zajęciach. Z góry dziękuję za naprowadzenie na właściwą drogę Treść rozwiązać równanie: (dotyczy funkcji podłoga) [ ] − podloga a) z zajec [2x−1]=3x−2 [x] = n≤x<n+1 y=2x−1 n=3x−2

⎧	3x−2≤2x−1
⎩	2x−1<3x−2+1

⎧	3x−2≤−1+2
⎩	2x−3x<−2+1+1

⎧	x≤1
⎩	x>0

x=(0,1> czyli 1 bo to jedyna liczba naturalna wchodząca do tego przedziału b) moje [2x−1]=3x−2 x−1<[x]≤x n=[2x−1] n∊Z n=3x−2 n+2=3x

	n+2
x=
	3

	n+2		2n+4−3		2n+1
n=[2(		)−1]=[		]=[		]
	3		3		3

2n+1		2n+1
	− 1 < n ≤
3		3

2n+1−3<3n≤2n+1 2n−2<3n≤2n+1 −2<n≤1 n∊(−2,1> czyli −1,0,1 , bo to są l. naturalne wchodzące do tego przedziału przypomne a) 1 b) −1,0,1 Nie mówię, że moje rozwiązanie jest dobre jeżeli robię coś źle to ktoś może mi pokazać gdzie robię błąd? Z góry dziękuję

Artur z miasta Neptuna: zacznijmy od tego .. dlaczego zakładasz, że x∊N ? drugie −−−− '−1' nie jest liczbą naturalną tylko CAŁKOWITĄ trzecie −−−− w zależności 'od szkoły' 0 nie jest (lub jest) liczbą naturalną

Artur z miasta Neptuna: dodatkowo −−−− jeżeli x∊N .... to [2x−1] (podłoga) = 2x−1 .... ponieważ [2x−1] = [x + x − 1] ... a podłoga sumy/różnicy liczb całkowitych jest także liczbą całkowitą ... a podłoga z liczby całkowitej jest właśnie tą liczbą więc masz: 2x−1 = 3x−2 ⇔ x = 1 (jeżli x∊Z ... czyli do całkowitych)

Asia: 1)Miałam na myśli całkowitą nie naturalną przepraszam nawet to zaznaczyłam : "n∊Z" 2)Tak, ale jest całkowitą Co nie zmienia faktu, że mam dwa różne przedziały w tym samym przykładzie

Asia: Nadal nie rozumiem.. Może po prostu niech ktoś wskaże właściwe rozwiązanie i to nim się będę kierować

Artur z miasta Neptuna: prawidłowe rozwiązanie jest rozwiązanie 1 ... chociażby podstaw a zobaczysz, że x=−1 i x=0 nie spełniają równania. wyliczyłaś n = −1,0,1 ... a masz wyliczyć x

	n+2
w swoim rozwiązaniu wyliczyłaś x=		(podstaw wyliczone 'n').... i nie zapomnij o
	3

warunku x∊Z

Artur z miasta Neptuna: dlaczego x∊Z nie wiem jaka jest treść zadania ... ale skoro w pierwszym rozwiązaniu to przyjmowałaś, to logiczne dla mnie jest, że i w drugim musisz to przyjąć.

	1
chyba że przyjmujesz x∊Z, aby 3x−2 ∊Z ... w tym momencie popełniasz błąd bo np. x =
	3

także daje, że wyrażenie 3x2 ∊Z

Artur z miasta Neptuna: 3x−2∊Z

Asia: Dziękuję BARDZO za pomoc już wszystko rozumiem

Artur z miasta Neptuna: gdy zastosuje się ten warunek (albo zdejme sztuczny z 1 rozwiązania, albo nałoży ten warunek w 2 rozwiązaniu) to wyjdą takie same wyniki

	1		2
więc albo x=		,		, 1
	3		3

albo x =1