plan kamas: Dany jest trójkąt prostokątny przy wierzchołku C. R i r to promienie okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt . Oblicz pole tego trójkata.

kamas: ?

kamas: że tak powrócę

Eta: r −−− dł. promienia okręgu wpisanego R −−− dł. promienia okręgu opisanego znana zależność: 2R = b−r+a−r ⇒ a+b= 2R+2r z tw. Pitagorasa a²+b²= c² a²+b²= 4R² (a+b)²−2ab=4R² ⇒ 2ab=4R²−(2R+2r)² ⇒ 2ab= 8Rr+4r²

	a*b
to:		= r2+2Rr
	2

	a*b
P=		= r2+2Rr
	2

pigor: ... niech a, b − przyprostokątne, to P_Δ=¹₂ab= ? , gdzie a+b=2(r+R) i a²+b²=(2R)² ⇔ a+b=2(r+R) i (a+b)²−2ab=4R² ⇒ 4(r+R)²−4R²=2ab /:4 ⇔ ¹₂ab=(r+R)²−R² ⇒ P_Δ= =r²+2rR = r(r+2R) − szukane pole danego trójkąta . ...

Eta: @pigor Czym różnią się nasze rozwiązania ? (chyba tylko tym,że ścisnąłeś je w trzech linijkach