Wyznacz wartości b i c dla których miejsca zerowe x_1 i x_2 funkcji f(x)=x^2+bx+
aqlec: Wyznacz wartości b i c dla których miejsca zerowe x
1 i x
2 funkcji f(x)=x
2+bx+c
spełniają warunki :
a) |x
1−x
2|=1 i x
1*x
2+1=x
1+x
2
b) |x
1|+|x
2|=2 i |x
1*x
2|=1
Pomóżcie!
13 mar 15:41
aqlec: 
13 mar 15:48
Basia:
1. Δ>0 (do obu podpunktów)
(a)
|x1−x2|=1 ⇔ (x1−x2)2=1 ⇔ x1−2x1*x2+x22 = 1 ⇔
(x1+x2)2 − 2x1*x2 − 2x1*x2 = 1 ⇔ (x1+x2)2 − 4x1*x2 = 1
i wzory Vieta'a; dostaniesz warunek (2)
x1*x2 + 1 = x1+x2
znowu wzory Viete'a i dostaniesz warunek (3)
(b)
|x1|+|x2| = 2 ⇔ (|x1|+|x2|)2 = 4 ⇔ x12 + 2|x1|*|x2| + x22 = 4 ⇔
x12+x22 + 2|x1*x2| = 4 ⇔ (z warunku drugiego)
x12+x22 + 2*1 = 4 ⇔ (x1+x2)2 − 2x1*x2 = 2
z drugiego |c| = 1
czyli c=1 lub c=−1
czyli pierwszy warunek rozbijasz na dwa
(x1+x2)2 − 2*1 = 2
lub
(x1+x2)2 −2*(−1) = 2
i ponownie wzory Viete'a
13 mar 15:56
aqlec: Dziękuję za pomoc!
13 mar 16:04