prosze HILF: Udowodnij, że ^a2_2b + ^4b_a ≥ a+2b , gdy a>0 i b>0

HILF: proszeee

Artur z miasta Neptuna:

	a2		4b		a3 + 8b2
L =		+		=		= // (x3 + y3) = (x+y)(x2−xy+y2) // =
	2b		a		2ab

	(a+2b)(a2 − 2ab + 4b2)		a2 − 2ab + 4b2
=		= (a+2b) *
	2ab		2ab

więc:

	a2 − 2ab + 4b2
(a+2b) *		?≥? (a+2b)
	2ab

a2 − 2ab + 4b2
	?≥? 1 // *2ab ... a>0 i b>0
2ab

a² − 2ab + 4b² ?≥? 2ab a² − 4ab + 4b² ?≥? 0 (a − 2b²)² ≥ 0 c.n.w.

HILF: czy to na pewno dobrze? bo tam jest 8b² a nie 8b³

HILF: czy to na pewno dobrze? bo tam jest 8b² a nie 8b³

Artur z miasta Neptuna: to sprawdź przykład ... bo powinno być 8b³

HILF: nie no przyklad jest prawidlowy

Artur z miasta Neptuna: chwila ... napisz ten przykład tylko zamiast 'u' użyj 'U'

Artur z miasta Neptuna: aby ułamki były ładne (duże)

HILF:

a2		4b
	+		≥a+2b
2b		a

HILF: :((

Artur z miasta Neptuna: musi tam być 4b² lub 2b² i rozwiązanie wtedy jest jak wyżej ... bo dla tego zapisu co przedstawiłeś, nie jest to prawda, bo:

a2		4b		a2 − 2ab		2ab − 4b
	−a ≥ 2b −		⇔		≥		⇔ a2(a−2b) ≥ 4b2(a−2)
2b		a		2b		a

czyli dla a=2 i b=2 nie jest to prawda:

4		16
	+		= 1 + 4 = 5 < 6 = 2 + 4
4		4

HILF: no tak ale a nie jest rowne b (chyba)