funkcja zioomalka: W jaki sposób można uzupełnić wzór funkcji parzystej? np.

	1
f(x)=		(x−1)(x−5) dla x≥0
	3

... dla x<0

Basia:

1
	(x+1)(x+5)
3

bo f(1)=f(5)=0 ⇒ f(−1)=f(−5)=f(1)=f(5)=0

zioomalka: Czyli tak słowami na czy to polega? bo średnio rozumiem z samych obliczeń

Basia: Funkcja parzysta to taka funkcja, że dla każdego x∈D f(−x)=f(x) Jeśli chodzi o wykres to jego dwie części muszą być symetryczne względem osi OY Ponieważ wykres dla x≥0 jest fragmentem paraboli to i ten dla x<0 musi być fragmentem paraboli. Miejsca zerowe tej drugiej to −1 i −5 (bo pierwszej 1 i 5)

	5
g(0)=f(0)=
	3

g(x) = a(x+1)(x+5)

	5
g(0)=5a=
	3

	1
a=
	3

	1
g(x) =		(x+1)(x+5)
	3

albo inaczej

	1		1		1
g(x) = f(−x) =		(−x−1)(−x−5)=		*[−(x+1)]*[−(x+5)]=		(x+1)(x+5)
	3		3		3

albo jeszcze inaczej symetrię osiową względem OY opisują wzory x' = −x y'=y

	1
f(x) ma równanie y =		(x−1)(x−5)
	3

czyli funkcja g(x)=f'(x) ma równanie

	1
y' =		(−x'−1)(−x'−5)
	3

dalej jak poprzednio

Bogdan: f(x) = ¹₃(x + 1)(x + 5) dla x < 0

zioomalka: ooo i to do mnie przemawia dzięki

zioomalka: a jeśli mam taki przypadek? ........ dla x>0 f(x)= −(x−3)²+4 dla x≤0

Basia: Rozumowanie powinno być identyczne. Tu najprościej będzie z wzorów opisujących symetrię osiową względem OY mamy: y = −(x−3)² + 4 y'=y x'=−x czyli: y'=−(−x'−3)² + 4 = −[−(x'+3)]² + 4 = −(x'+3)² + 4 "prim" już można opuścić dla x>0 y=f(x) = −(x+3)² + 4

zioomalka: teraz spróbowałam zrobić podobne zadanie tyle że z funkcją nieparzystą proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawki (x−1)²+2 dla x>0 g(x)= ....... dla x<0 funkcja nieparzysta czyli: f(x)= −f(−x) g(−x)= (−x−1)²+2= [−(x+1)]²+2= (x+1)²+2 −g(−x)= −(x+1)²−2 −(x+1)²−2 dla x<0

zioomalka: ?

Bogdan: Tak

Bogdan: Funkcja nieparzysta: f(x) = (x − 1)² + 2 dla x > 0 f(x) = −(x + 1)² − 2 dla x < 0