Zadania z ekstremum. Basiek: Dane są punkty A(2,3) i B(5,4) . Na prostej o równaniu y=5 wyznacz punkt C tak, aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość. Odpowiedź uzasadnij. Czyli A(2,3) B(5,4) C(x,5) Próbowałam to zrobić z długości, ale wychodzi coś... takiego: √x²+4x+8+√x²−10x+26 więc stawiam na to, że trzeba zrobić coś całkiem innego. Niestety nie mam zielonego pojęcia co. Może jakieś sugestie?

AC: Długość łamanej ACB=ACB' gdzie B' − punkt symetryczny wzgl prostej y=5 do punktu B punkt B' ma współ. (5;6) równanie prostej przechodzącej przez A i B' jest y=x+1 i przecina prostą y=5 w punkcie C(4,5) i to wszystko.

Basiek: Okej. A skąd my wiemy coś o tym punkcie B'?

AC: Zrób rysunek i zobaczysz że długosć jest minimalna gdy punkt C leży na prostej AB' Spróbuj narysować punkt poza prostą AB' i zobaczysz że długość musi być większa.

Basiek: Tzn. dobrze, widzę. Faktycznie, wydaje się to naprawdę oczywiste i wręcz trywialne teraz. Tylko, czy ja na pewno mogę się powołać na jakiś tam rysunek? Nie ma jakiegoś twierdzenia, czy coś? I dziękuję AC już jasno

AC: Chyba twierdzenia nie ma. Wynika to jak znasz fizykę z zasady że kąt padania równa się kątowi odbicia być może można z tego uzasadnić.

AC: Dokładnie w fizyce nazywa się to zasada najmniejszego działania, a w tym przypadku światło wychodząc z punktu A i odbijając się od prostej y=5 wybiera zawsze najkrótszą drogę.

Basiek: Okej, chociaż z fizyką słabo, jak na matfiz, to coś pamiętam. Optyka była w tym roku. Swoją drogą dość ciekawe zastosowanie fizyki w matematyce, zamiast jak zazwyczaj odwrotnie.

Basiek: Czy mógłby mnie ktoś uświadomić jeszcze jak obliczyć Oczywiście policzyłam sobie średnią dla grupy. (s≈3,89) Aczkolwiek nie mam pojęcia, co zrobić, żeby policzyć odchylenie standardowe dla całej grupy .... Policzyłam odchylenie dla dziewczyn =13,31 i dla chłopców 45,36. Mógłby mnie ktoś oświecić? Proszę. Tabela zawiera niektóre wyniki pisemnego sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej (ocenionego w sześciostopniowej skali ocen). | Dziewczęta |Chłopcy liczba osób |11 |14 średnia ocen | 4,0 |3,8 odchylenie standardowe | 1,1 | 1,8 Oblicz średnią ocen z tego sprawdzianu oraz odchylenie standardowe dla całej klasy. Wyniki podaj z zaokrągleniem do jednego miejsca po przecinku.

Basiek: No nic, tak sobie właśnie myślałam, że nic z tego nie będzie. No nic, dziękuję Miłego dnia.

Mateusz: Hola hola odchylenia policzone dobrze to teraz na podstawie tego policz wariancje całej klasy i potem odchylenie standardowe

Basiek: No, ale wiesz; policzyłam sobie wszystkie te rzeczy za wyjątkiem odchylenia standardowego/ wariancji − bo nie wiem, jak na podstawie tych danych to zrobić. Gdybym umiała, to bym... nie pytała.

Mateusz: Zle wróć wczesniej pasowałoby policzyc sume kwadratów odchyleń od średniej całej klasy dla chłopców i dziewczyn osobno i dopiero potem z tego liczyc wariancje całej klasy i odchylenie tak przynajmniej mysle ale nie wiem w sumie czy dobrze troche wyparowałą wiedza ze statystyki

Basiek: Dobra. Nie wiem. Chwilowa pustka w mojej głowie na pewno jest czymś uzasadniona.

Basiek: Jej, no znam jeden śmieszny wzór, z czego nie znam jakichś 88% danych. To jest dziwne. A mnie się zawsze wydawało, że statystyka to prosta sprawa jest.