logarytm z liczby dodatniej Sabina: Pomóżcie .... Oblicz ; log₂4, log₃¹₉ , log₅1, log₂³√4 Wyznacz x , jezeli : log₂x=3, log_x4=−1 3.Wyznacz x,jezeli x=logx=log3−2log2+¹₂log5

Sabina:

think: Sabina log₂4 =x 2^x = 4 2 podniesione do jakiej potęgi da 4 i reszta analogicznie, podstawa logarytmu w jakiejś potędze ma dać liczbę logarytmowaną log_x4 = −1 tutaj nie znasz podstawy logarytmu, ale wiesz że do potęgo −1 ma dać 4.

Sabina: no 2do potegi 2 daje 4

Sabina: ale wystraczy jak napisze jak zapisales? 2do potegi x =4 czy mam wstawic ta 2?

Sabina: a co zreszta ? czy log₂x=3 to bedzie 2do 3 =x ?

think: wystarczy jak oznaczysz niewiadomą w pierwszym zadaniu zawsze jest log_ab = x więc wystarczy jak napiszesz log₂4 = x ⇔ 2^x = 4 i reszta tak samo co do log₂x = 3 zgadza się to co napisałaś widzisz nie jest trudne!

think: a w 3 zadaniu zrobiłaś jakiś błąd za dużo tam = czy miało być:

	1
x = logx+ log3 − 2log2 +		log5?
	2

Sabina: dzieki , ajakz pozostalymi ?gdzie jest np log₂4, gdzie nie ma x i to ostatnie zadanko to 3 ?

think: możesz też podać od razu odpowiedź zamiast pisać log₂4 = x 2^x = 4 ⇔ x = 2 można napisać od razu log₂4 = 2

Sabina: sorry mialo byc x=log3−2log2+¹₂log5

Sabina: ok a tam gdzie jest log₃¹₉? mam dopisac =x czyli 3^x=¹₉

think: w trzecim musisz skorzystać ze wzorów: clog_ab = log_a(b^c) wzór na dodawanie logarytmów o tej samej podstawie: log_ab + log_ac = log_a(b*c) wzór na odejmowanie logarytmów o tej samej podstawie:

	b
logab − logac = loga(		)
	c

Sabina: omg

think: tak

	1
3x =
	9

	1
zapisz sobie		w postaci potęgi liczby 3
	9

1
	= 9−1 = (32}−1 = 3−2
9

3^x = 3⁻² x = ...

think: Sabina to nie jest takie trudne jak się wydaje najpierw pierwszy wzór: 2log2 to nic innego jak log2² to ile będzie wynosić:

1
	log5 = ...?
2

think: sprawdzę później bo teraz mam pracę, ale za pół godziny pewnie będę, rób i nic się nie bój

Sabina: ¹₂⁵

Tragos:

1
	log5 = log51/2 = log√5
2

Sabina: x=−2 ?

Sabina: a jak mam to liczyc te log x=log3−2²log+√5log czy jak?

Sabina: czyli log3−2log2+¹₂log5=log3−log4+√5=log3−4√5=log3−log4√5=logu{3}4}√5=

Sabina: a dalej nie wiem

Sabina:

think: Sabina coś gubisz x = log3 − log4 + log√5

	3
x = log		+ log√5
	4

	3√5
x = log
	4

Sabina: a dlaczego Ci wyszlo 3/4 a pozniej 3pierwiastki z 5

Sabina: a wlasnie i dlaczego x=?

Sabina: no tak x byl na poczatku faktycznie zapomnialam o nim

think: bo tak miałaś w zadaniu, to jest równanie

	1
x = log3 − 2log2 +		log5
	2

	3
dlaczego		, ze wzoru na odejmowanie logarytmów
	4

	3
masz log3 − log22 = log
	4

źle zrobiłaś bo zaczęłaś od końca a tam było −log4 + log√5 jeśli zmienisz kolejność wyrazów to będzie log√5 − log4 tam jest odejmowanie logarytmów nie dodawanie a Ty zastosowałaś wzór

	√5
na dodawanie, w dodatku zgubiłaś log bo −log4 + log√5 = log
	4

Sabina: oj ciezkie to .... a matura w maju

Sabina: dziekuje Ci za pomoc

think: proszę bardzo to nie jest ciężkie musisz zrobić kilka przykładów i gwarantuję, że będziesz się później zastanawiać czemu to wydawało się takie trudne

Sabina: ok szkoda tylko ze jestes tu tylko czasami bo gdybym potrzebowala znowu pomocy to bym sie znowu zwrocila

think: Sabina, jestem czasami, ale nie jestem jedyną osobą która pomaga. Zawsze jest tutaj ktoś kto pomoże, powiedziałabym nawet, że częściej można spotkać kogoś kto pomaga niż kogoś kto tej pomocy potrzebuje

think: https://matematykaszkolna.pl/strona/2808.html proste zadania, zrób je a na pewno dużo łatwiej będziesz sobie radzić z logarytmami tym bardziej że do wszystkich są podane odpowiedzi.

think: https://matematykaszkolna.pl/strona/1702.html a jak już rozkminisz tamto to masz na deser jeszcze to uwierz, że to nie przekracza Twoich możliwości!

Sabina: ok dzieki mam jeszcze tylko pytanie np log₂1 czyli zapisuyje log₂1=x czyli log2^x=1 wiem ze x=0 bo 2 do potegi 0 =1 ale jezeli nie wiem tego sama to jak to wtedy rozpisuje by mi wyzedl wynik x?

think: czyli 2^x = 1 nie log2^x = 1 zawsze starasz się zapisać obie strony równania jako tą samą liczbę w jakiejś potędze jak masz 3^x = 81 3^x = 3⁴ ⇔ x = 4 no i trzeba pamiętać właśnie o potędze 0−owej 2⁰ = 1 3⁰ = 1 a jak masz np x = log₂3 to już tak zostaje, bo log₂3 to jest jakaś liczba ale niewymierna tak jak √2 ma jakąś swoją wartość ale w tej postaci wygląda najbardziej elegancko

Sabina: ok a ostatnie pytanie bo nie mam pojecia jak to zrobic log₂3√4 to jest 3 stopnia pierwiastek z 4 jak to bedzie wyladalo?

think: zapisz ³√4 jako potęgę 2 ³√4 = 4^1/3 = (2²)^1/3 = 2^2/3

Sabina: to jest najciezsze . Dzieki