Wielomian w(x)=x^3+(p{2}+p{3}+p{5})x^2+(p{6}+p{10}+p{15})x+p{30} ma trzy pierwia eewika: Wielomian w(x)=x³+(√2+√3+√5)x²+(√6+√10+√15)x+√30 ma trzy pierwiastki rzeczywiste. oblicz sumę kwadratów pierwiastków tego wielomianu. nie wiem, jak mam obliczyć te pierwiastki..

AC: pierwiastki x₁=−√2 x₂=−√3 x₃=−√5 suma kwadratów =10

eewika: tylko jak obliczyć te trzy pierwiastki?

pigor: ... otóż, niech a,b,c − pierwiastki danego wielomianu, to ze wzorów Viete'a dla wielomianu 3−ego stopnia masz tu : a+b+c = −(√2+√3+√5) i ab+bc+ac = √6+√10+√15 i abc = −√30 , to stąd łatwo zauważyć, że a= −√2 , b= −√3 , c=− √5 (sprawdź sobie) , więc suma a²+b²+c²= 2+3+5=10 − szukana suma ich kwadratów ... i tyle . ...

eewika: oki, dzięki za pomoc!

pigor: ... a jak nie znałeś tych wzorów Viete'a to otrzymasz je z porównania 2−óch wielomianów : x³+(√2+√3+√5)x²+(√6+√10+√15)x+√30 = (x−a)(x−b)(x−c) = (x²−bx−ax+ab) *(x−c) = =x³−cx²− ... itd. pobaw się sama , pogrupuj i porównaj odpowiednie współczynniki . ...

eewika: no właśnie nie znałam. ten drugi sposób też jest dobry, musze o nim pamiętać na przyszłość!