Wykaż że dla dowolnego m∊R równanie −x3+x2(2−m2)+x(2m2+4)−8=0 ma trzy pierwiastk aqlec: Wykaż że dla dowolnego m∊R równanie −x³+x²(2−m²)+x(2m²+4)−8=0 ma trzy pierwiastki. Dla jakiej wartości parametru m suma pierwiastków tego równania ma wartośc największą? Proszę o pomoc!

pigor: ... otóż, np. tak : −x³+x²(2−m²)+x(2m²+4)−8=0 ⇔ −x³+2x²−m²x²+2m²x+4x−8=0 ⇔ −x²(x−2)−m²x(x−2)+4(x−2)=0 ⇔ −(x−2)(x²+m²x−4)=0 ⇔ x=2 i x²+m²x−4=0 , gdzie Δ=m⁴+16>0 , więc ma on 2 pierwiastki dla m∊R , a to wystarczyło wykazać . ...

aqlec: okey, ale dla jakiej wartości parametru m suma pierwiastków tego równania ma wartośc największą?

pigor: ... faktycznie , no to dalej :x₁=2 i ze wzorów Viete'a dla wspomnianego wyżej trójmianu : x₂+x₃=−m² , zatem f(m)=x₁+x₂+x₃= 2−m²= −m²+2 − funkcja kwadratowa o wartości największej 2=f(0) , czyli dla parametru m=0 suma ta osiąga wartość największą i to byłoby tyle ...

aqlec: już wszystko wiem, dziękuję!

QWE: czyli pierwiastki to x=2, m=−2, m=2 ?

QWE: a tak wogóle to pigor w zadaniu jest błąd, nie uwzględnileśze f(0)≠0 a wieci m≠0 z tego wynika ze funkcja nie ma największej wartości

QWE: tam powinno być zamiast f(0)≠0, f(2)≠0