TRYGONOMETRIA 1: Rozwiąż nierówność: sinx * sin2x >0

rumpek: sin2x = 2sinxcosx sinx * 2sinxcosx > 0 sinx(1 + 2cosx) > 0

Artur z miasta Neptuna: sin2x = 2sinxcosx sin²x = 1 − cos²x sinx * sin2x = 2sin²xcosx = 2cosx(1−cos²x) >0 zał. niech t = cos x , t∊<−1;1> 2t(1−t²) = 2t(1−t)(1+t) = 0 t = 0 ⋁ t = 1 ⋁ t = −1 więc: 2t(1−t)(1+t) > 0 ⇔ t∊(−∞,−1) ∪ (0;1) część wspólna z zał. => t∊(0;1) czyli: cosx ∊(0;1) czyli x ∊ (−^π/₂ + 2kπ; ^π/₂ + 2kπ) \ {0 + 2kπ} ; gdzie k∊C (całkowitych)

Mila: sinx * sin2x >0 ⇔sin²x*cosx>0⇔ cosx>0 ⋀sinx≠0