Wyznacz wszystkie wartości parametru m nastazja: Mam takie zadanie, a nie za bardzo wiem jak się za nie zabrać... Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m∊R, dla których równanie 3cos² x = (m+1)cosx, ma w przedziale (−3/2π ; π/2) tylko 3 różne rozwiązania, z których 2 są ujemne, a 1 dodatnie.

Tragos: masz do tego odp?

Tragos: 3cos²x = (m+1)cosx 3cos²x − cosx(m+1) = 0 cosx(3cosx − (m+1)) = 0 cosx(3cosx − m − 1) = 0 cosx = 0 lub 3cosx − m − 1 = 0

	−π
x =		3cosx = m + 1
	2

	m+1
cosx =
	3

jedno rozwiązanie ujemne będzie bez względu na m, zostaje nam

	m+1		−π
cosx =		, i tutaj muszą być dwa rozwiązania innych znaków (rożne od		)
	3		2

nawet muszą one być przeciwne, a wartość cosinusa ∊ (0, 1)

m+1		m+1
	> 0 i		< 1
3		3

m+1 > 0 i m+1 < 3 m > −1 i m < 2 m ∊ (−1, 2) wydaje mi się, że jest ok

nastazja: Dzięki serdeczne! Jeszcze takie małe pytanie, dlaczego cos ∊ (0, 1), a nie (−1, 1) ?

asdas: bo musi być musi być dodatni i ujemny x. jakby było (0;−1) to byłyby oba ujemne.