funkcja Milena: Funkcja f dana wzorem f(x)= ax²+bx+c jest parzysta. Znajdź warunek jaki spełniają wówczas współczynniki a,b i c.

Bogdan: a € R \ {0}, czyli x ≠ 0 b = 0 c dowolne, czyli c € R Jeśli we wzorze paraboli b = 0, to wierzcholek paraboli leży na osi y, wierzchołek w takiej sytuacji W = (0, c)

Milena: a jeśli mielibyśmy do czynienia z funkcją różnowartościową ?

Bogdan: Funkcja różnowartościowa nie może być parzysta z definicji. Przypominam, że funkcja f(x) jest parzysta <=> x € D_f i −x € D_f i f(x) = f(−x), jak widać parzystość jest wtedy, gdy jest ta sama wartość funkcji dla dwóch argumentów funkcji o przeciwnych znakach. Niektóre funkcje różnowartościowe mogą być nieparzyste, np. f(x) = sinx, f(x) = xⁿ, gdzie n jest liczbą nieparzystą, f(x) = ^a_x.

Milena: i w jaki sposób powinnam wyznaczyć warunki a, b i c dla funkcji różnowartościowej?

Bogdan: Pytania do Ciebie: 1. Kiedy funkcja f(x) = ax² + bx + c jest różnowartościowa? 2. Czy funkcja, której wykresem jest parabola może być funkcją różnowartościową?

Milena: no ja rozumiem kiedy jest funkcja różnowartościowa....ale treść zadania brzmi : Funkcja f dana wzorem f(x)=ax²+bx+c jest różnowartościowa. Znajdź warunek, jaki spełniają wówczas współczynniki a, b i c. odpowiedź jest że a=0, b≠0 i c∈R tylko nie potrafię w pracy uzasadnić dlaczego.

Bogdan: a = 0 b € R \ {0} c € R

Basia: Witaj Bogdanie ! Pozwolisz, że się wtrącę ? Uzasadnienie: 1. żadna funkcja kwadratowa nie jest różnowartościowa ⇒ a=0 czyli f(x)=bx+c 2. gdyby b=0 to f(x)=c byłaby funkcją stałą, a f.stała nie jest różnowartościowa ⇒ b≠0 3. każda funkcja liniowa, która nie jest f.stałą jest różnowartościowa ⇒ c jest dowolną liczbą rzeczywistą ⇒c∈R

Bogdan: Witaj Basiu, byłem zajęty i teraz zauważyłem Twój wpis. Podałem przecież b € R \ {0}, czyli b należy do zbioru R oprócz zera, a więc jeśli a = 0 to f(x) = bx + c dla b ≠ 0.