wielomian w(x)= x^{7}+3m x^{4}+(2 m^{2}-4)x ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyz eewika: wielomian w(x)= x⁷+3m x⁴+(2 m²−4)x ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz wartość parametru m, dla którego suma sześcianów pierwiastków wielomianu w jest równa 6 nie wiem za bardzo jak to zrobić..

Basiek: W(1)=6

eewika: skad sie to wzięło?

Basiek: O Boże, co ja przeczytałam. Przepraszam, przeczytałam o współczynnikach coś Oo

eewika: nic sie nie stało

eewika: ale dalej nie wiem jak to zrobic

Basiek: W(x)=x(x⁶+3mx³+(2m²−4)) x=0 <− 1 z pierwiastków: z tego wniosek, że 0³+x₁³+x₂³=6 => x₁³+x₂³=6 Pomyślmy nad: x⁶+3mx³+2m²−4=0 x³=t t²+3tm +2m²−4=0 2 rozwiązania ⇔ z tego równania będą 2 rozwiązania. więc.... Δ=9m²−4(2m²−4)=9m²−8m²−16=m²−16 Δ≥0 m²−16≥0 ⇔m∊(−∞,−4>∪<4,+∞) x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²−x₁x₂+x₂²) I tu z Viete'a....

eewika: Już rozumiem! Dziękuję!

Basiek:

	−b
tylko tam na końcu... (x1+x2)=
	a

	−b
(x12−		+x22)=.... to nie jest przemienne, dlatego tych x−ów nie mozesz sobie złożyć
	a

we wzór

Basiek: Chociaż jak wszystko pomnożysz... tamto przeniesiesz.... okej. Już wiem. Mam nadzieję, że jest dobrze, sprawdź sobie porządnie. Zrobiłam to tylko dlatego, że czułam się wina, ze Cię tak w błąd wprowadziłam tym W(1)=6

eewika: aha.. bo tak bym właśnie zrobiła

eewika: dobra, ważne ze wiem jak sie za to zabrać

Basiek: Czekaj, może zapytamy. Mam sieczkę z mózgu. Muszę się wyspać. Hallo, ktoś mądry znający się na prawach działań dodawanie/ odejmowanie?

eewika: mi tez się to już miesza pomóżcie!

Basiek: E tam, podbijam.

Kati : nie wiem jak dla was, ale dla mnie Δ=9m2−4(2m2−4)=9m2−8m2+16=m2+16 (−4) * (−4) = 16

Mateusz: Mam coś takiego: (a+b)(a²−ab+b²)=6 gdzie a,b to pierwiastki, tylko co dalej. Próbowałem ze wzoru viete'a ale zostaje a² i b² i nie wiem co dalej... proszę o pomoc

kami: a²+2ab+b²=(a+b)² a²+b²=(a+b)²−2ab i teraz możesz użyć wzorów Viete'a

yes : 4mc 3mc