;000 zosia: napisz rownanie prostej k prostopadłe do postej orownaniu 2x+y−5=0 i przecgodzacej przez punkt A.(4,−1)

Jolanta: najpierw zapisz równanie prostej w postaci kierunkowej y=

Jolanta: postac kierunkowa y=ax+b zostaw y po lewej stronie ,reszta na prawą

zosia: jolanta zrób mi to

Jolanta: pisząc krzywde Ci zrobie bo to sa podstawowe rzeczy dalej będzie gorzej jak nie nauczysz sie 2x+y−5=0 y=

zosia: ale zmieniam znaki dobrze pisze y=−2x=5=0 jolanta dobrze

zosia: y=−2x+5=0

Jolanta: a=−2 gdyby była prosta równoległa to tez miałaby a=−2

	−1		1
prosta prostopadła ma a=		=
	−2		2

	1
mamy y=		x+b
	2

prosta przechodzi przez A(4,−1) czyli dla x=4 y=−1

	1
−1=		*4+b wylicz b
	2

zosia: nie wiem jak

Jolanta: pomnożyłaś i napisz co wyszło

zosia: 2

zosia: jak am to w calosci napisac zeby to miło rece i nogi

Jolanta: −1=2+b albo tak jak wolisz b+2=−1 to b=?

zosia: nie wie1 wyjdzie

Jolanta: przenosisz 2 na prawą stronę ze zmienionym znakiem b=−1−2 b=−3

	1
y=		x−3
	2

to koniec przegladnij co napisałam ,masz pytania?

zosia: zbierz mi to w calość

Jolanta: y=−2x+5 a=−2 prosta prostopadła

	1
y=		x+b A(4,−1)
	2

	1
−1=		*4+b
	2

−1=2+b −3=b

	1
y=		x−3
	2

zosia: pomorzesz mi z układami równań

Jolanta: napisz

zosia: 3x+4y=18 5x−2y=4 przed tym jest nawias

zosia: {

Jolanta: pamiętasz metodę przeciwnych wspólczynników ?

zosia: troche tak ale ja nie wiem skad sie co bierze

Jolanta: w tej metodzie tak mnożymy albo dzielimy całe równanie żeby otrzymać taką samą liczbę ale z przeciwnym znakiem w dwóch równaniach przy x albo y w tym układzie zrobimy to z y w pierwszym mamy 4y a drugim −2y jeżeli pomnoże przez 2 to będą −4y i sie wyzerują 4y−4y=0

zosia: i

Jolanta: {3x+4y=18 {5x−2y=4 /*2 {3x+4y=18 {10x−4y=8 dodaję w pionie 13x=26 /:13 x=2 3*2+4y=18 6+4y=18 /−6 4y=12 /:4 y=3 {x=2 {y=3 4y=

Jolanta: to 4y niewazne teraz zrobimy metoda opodstawiania

zosia: dzieki

zosia: to jest dobrze wystarczy mam inne rownanie jescze

zosia: x+y=5 x²+y²=17

Jolanta: 3x+4y=18 5x−2y=4 {3x=18−4y /:3 {5x−2y=4

	4
{x=6−		y
	3

	4
{5*(6−		y)−2y=4
	3

{x=6−U{4}[3}y

	20
{30−		y−2y=4 /−30
	3

{x=6−U{4}[3}y

	2
{−8		y=−26
	3

{x=6−U{4}[3}y

	−26
{−U{26}[3}y=−26 /:
	3

{y=3

	4
x=6−		*3
	3

{y=3 {x=6−4 {y=3 {x=2 pierwsza metoda była lepsza ,mniej liczenia

zosia: a to 2 rownianie zrobimy

Jolanta: {x+y=5 wyznaczam y {x²+y²=17 {y=5−x teraz trzeba podstawic do drugiego {x²+(5−x)²=17 {y=5−x {x²+ napisz ile

zosia: 10x=17

Jolanta: (5−x)²= wzór (a−b)²=a²−2*a*b+b²

zosia: x²+(5−x)do kwadratu

Jolanta: masz to wyliczyć wzór podałam

firi: Jolanta− Ty faktycznie robisz jej krzywdę...

zosia: (5−x)do kwadratu=5²−2*5*x+x do kwadratu

zosia: firi heh

Jolanta: nie całkiem dobrze x² na koncu czyli = dokończ to

zosia: dobra spadam nie kumam tego pa

Jolanta: przykro mi ale to było w 2klasie gimnazjum 5²=25 −2*5*x=−10x

zosia: pa