geometria analityczna - pole trójkąta Bean: Oblicz pole P trójkąta o wierzchołkach A=(1,−3), B=(9,1), C=(5,4)

aga:

	1
P=		|(xb−xa)(yc−ya)−(yb−ya)(xc−xa)|
	2

Jeśli ten wzór nie jest znany, zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkty, np AB. Oblicz długość odcinka |AB|, to bedzie Twoja podstawa. Następnie oblicz odległość punktu od

	1
prostej AB, to będzie Twoja wysokość h. No i ze wzoru P=		*|AB|*h liczymy pole.
	2

Gustlik: Można prościej− ten długi wzór wywodzi się z wyznacznika wektorów, którym robi się o wiele łatwiej − tu wyjaśnienie tej metody: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . A=(1,−3) B=(9,1) C=(5,4) Liczę współrzędne wektorów: AB^→=[9−1, 1−(−3)]=[8, 4] AC^→=[5−1, 4−(−3)]=[4, 7] Liczę wyznacznik tych wektorów: d(AB^→, AC^→)= | 8 4 | | 4 7 | =8*7−4*4=56−16=40

	1		1
Pole =		|d(AB→, AC→)|=		*|40|=20
	2		2

W zasadzie ten sam wzór, a w tej wektorowej postaci o wiele łatwiejszy w zastosowaniui w zapamiętaniu.

kstol : A(−3,1), b(0,−2), c(2,4) obligz pole trojkatach o wiercholkach

5-latek: Patrz wyzej

AS: P(ADEF) = AD*DE = 8*7 = 56 j² M: P1 = 1/2*FC*AF = 1/2*4*7 = 14 j² N: P2 = 1/2*CE*EB 1/2*4*3 = 6 j² P: P3 = 1/2*AD*DB = 1/2*8*6 = 16 j² S = 56 − (14 + 6 + 16) = 56 − 36 = 20 j²