ciąg anmario: Dla jakich x nalezacych do R − {2} liczby (x−2)² , x² −4, 2x² + 9x − 2 w podanej kolejnosc tworza ciag geometryczny? dla znalezionej wartosci X wyznacz ciag i jego iloraz.

anmario: (x² −4) / (x−2)² = (2x²+9x−2) / (x²−4) jeżeli te liczby tworzą ciąg geometryczny to muszą spełniać powyższy warunek bo w ciągu geometrycznym każdy następny wyraz podzielony przez poprzedzający daje ten sam wynik − iloraz ciągu. Po wymnożeniu na skos: (x²−4)(x² −4) = (x−2)²(2x²+9x−2) przenosimy prawą stronę na lewą: (x²−4)(x² −4) − (x−2)²(2x²+9x−2) =0 rozwijamy lewą część lewej strony tak jak Ci napisałem na gg: (x²−4)(x² −4) = [(x−2)(x+2)] * [(x−2)(x+2)]= (x−2)(x+2)(x−2)(x+2) = (x−2)²(x+2)² czyli: (x−2)²(x+2)² − (x−2)²(2x²+9x−2) =0 wyciągamy przed nawias wspólny czynnik : (jest nim, rzecz jasna wyrażenie (x−2)² ) (x−2)² * [(x+2)² − (2x²+9x−2)] =0 Sądzę, że reszta jest oczywista. Jeżeli się mylę,śmiało dzwoń o dowolnej porze (nawet o 5.15, o zgrozo! )

Bogdan: Ciąg (a_n): a₁ = (x − 2)², a₂ = x² − 4, a₃ = x² + 9x − 2 Ciąg a_n jest geometryczny wtedy, gdy a₁ * a₃ = a₂² (x − 2)² * (2x² + 9x − 2) = (x² − 4)² (x − 2)²(2x² + 9x − 2) − (x − 2)²(x + 2)² = 0 (x − 2)²(2x² + 9x − 2 − x² − 4x − 4) = 0 (x − 2)²(x² + 5x − 6) = 0 (x − 2)²(x −1)(x + 6) = 0 Stąd wyznacz x pamiętając o założeniu. q = a₂ / a₁ ciąg a_n = a₁*qⁿ⁻¹

nocek: x€R− {2} to x= 1 v x = 6 dla x = 1 ciąg jest: 1,−3 ,9 ..... to q= − 3 dla x = 6 " " 64, 32, 16 ..... q= 2