funkcja kwadratowa nieogarniam:

	1
Dla jakich wartości parametru m , nierówność mx2 + (m + 3)x +		m + 1 ≤ 0 jest spełniona
	4

dla każdego x należącego do R ? Pomóżcie, proszę. Najlepiej krok po kroczku

Ted: parabolka ma leżeć pod OX ... ramionami w dół ... więc: m ? Δ ?

luk20: Jeśli się nie mylę to są 2 przypadki 1^o a>0 Δ<0 2^o a<0 Δ>0

rumpek: źle

luk20: sorry, tutaj tylko 2 przypadek

rumpek: i tak źle

nieogarniam: ma leżeć pod OX albo się z nią stykać w jednym miejscu... Ale dalej nie wiem jak obliczyć m

asdf: a to? jest jakiś trop?

	1
mx2 + mx + 3x +		m + 1 ≤ 0
	4

	1
m(x2 + x +		) + 3x + 1 ≤ 0
	4

luk20: a<0 Δ<0 teraz już na pewno dobrze

MQ: Sprowadź sobie do postaci kanonicznej. y₀ musi byc ≤ 0, a współczynnik przy (x−x₀)² musi być ujemny. Już od razu widać, ze ten współczynnik, to m, więc pierwszy warunek m<0.

rumpek: a po co wyłączasz?

rumpek: źle luk20

Ajtek: Jeżeli f. kwadratowa ma być ≤0 dla x∊R to, a musi być ujemne (ramiona paraboli do dołu) i Δ≤0. W tym przypadku a=m czyli 0>m i (m+3)²−4*m*(¹₄m+1)≤0 Nie działa klawisz mniejszy dlatego taki "dziwny" zapis.

luk20: no właśnie − Δ≤0 Siedząc na tym forum trochę się pouczę

rumpek:

nieogarniam: luk, nie mieszaj mi jeszcze bardziej, proszę XD

luk20: Ale Ajtek ci dobrze wszystko wytłumaczył już xD

nieogarniam: Tak, właśnie ogarnęłam. Czyli mogę wyliczyć z delty m i jeżeli mi się zgadza z pierwszym założeniem (tj. m<0) to już zadanie rozwiązane? oO

Ajtek: Rozwalasz delte sprawdzasz kiedy jest ≤0 i na koniec cześć wspólną z tych dwóch warunków.

luk20: Kurde, nie chcę znowu namieszać, ale chyba musisz wziąć potem część wspólną z pierwszego i drugiego warunku... Niech ktoś inny się wypowie...

nieogarniam: Dalej nie panimaju. Jak rozwalam deltę?

rumpek: współczynnik a < 0 (w tym wypadku m < 0 ⇔ m∊(−∞, 0 ) ) potem tylko Δ ≤ 0 na koniec część wspólna, wypada też sprawdzić co jeśli m = 0 koniec

Ajtek: Liczysz delte, sprawdzasz w jakich przedziałach "m" jest mniejsza od zera. Następnie bierzesz czesc wspolna z warunkiem ze 0>m .

nieogarniam:

	1
(m+3)2 − 4 * m * (		m + 1) ≤ 0
	4

m² + 6m + 9 − m² + 1 ≤ 0 6m + 10 ≤ 0 6m ≤ − 10

	10
m ≤ −
	6

	5
m ≤ −		to spełnia warunek m<0 tzn, że ten ułamek jest rozwiązaniem? czy dalej nie
	3

ogarniam?

nieogarniam: widzę swój jeden błąd, ale generalnie o to chodziło?

luk20: Mały błąd:

	1
−4m(		m+1)=−m2−4m
	4

Ajtek:

	1
(m+3)2 − 4 * m * (		m + 1) ≤ 0
	4

m² + 6m + 9 − m² −4 ≤ 0

luk20: Dobrze.

Ajtek: I ja m zjadłem z rozpędu

rumpek:

	1
Δm = (m + 3)2 − 4*m(		m + 1) = m2 + 6m + 9 − m2 − 4m = 5m + 9 ≤ 0
	4

rumpek: 2m + 9 ≤ 0

luk20: rumpek: a nie 2m+9≤0

luk20:

rumpek: 2m ≤ −9 / :2

	9
m ≤ −
	2

rysujesz wykres i część wspólną

Ajtek: rumpek: 2m+9≤0 .

nieogarniam: no dobra, 2m + 9 ≤ 0 2m ≤ −9 m ≤ −4.5 −4.5 spelnia m<0 i juz to jest rozwiazanie?

nieogarniam: yaaay, wreszcie przez to przebrnęliśmy dzięki za poświęcenie kilku min dla mnie

luk20: rozwiązaniem jest przedział (−∞;−4,5>