zadanka ania: Może mi ktoś wytłumaczyć jak mam rozwiązać te zadania ? Zadanie 1. Znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach w punktach: A = (−1;3) B = (3;−5) Zadanie 2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (−1;1) i równoległej do prostej o równaniu y = − x + 15 Zadanie 3. Oblicz odległość punktu P o współrzędnych ( − 1 ; 0 ) od prostej o równaniu y= ³₄x+2

FunnyBoy: zad.1 1. Wyznacz równanie prostej AB 2. Wyznacz współrzędne punktu leżącego na środku odcinka |AB| 3. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do AB i przechodzącej przez środek odcinka |AB| {3=−1a+b {−5=3a+b 8 = −2a a = −4 b = 7 AB: y = −4x + 7 ==> 4x + y − 7 = 0 C − punkt leżący na środku odcinka |AB|

	−1+3		3 − 5
C (		;
	2		2

C ( 1 ; −1) k − symetralna odcinka |AB| k: x − 4y + Z = 0 Przechodzi przez punkt C, więc: 1 + 4 + Z = 0 ==> Z = −5 k: x −4y −5 =0

FunnyBoy: Zad.2 k − prosta równoległa do prostej x + y − 15 = 0 x + y + Z = 0 przechodzi przez punkt (−1;1) więc: −1 + 1 + Z = 0 ==> Z = 0 k: x+y=0

FunnyBoy: zad.3 Wystarczy przekształcić równanie prostej do postaci ogólnej i podstawić do wzoru:

	|Ax+By+C|
d =
	√A2+B2

P(−1;0) 3x − 4y + 8 = 0

	|3*(−1) − 4* 0 + 8|
d=
	√32+(−4)2

	|5|
d=
	√9+16

	5
d=
	5

d=1

ania: już wiem o co chodzi zadania nie wyglądają tak strasznie jak na samym początku Dziękuje za pomoc!

ania: Powiedz mi skąd się Tobie wzięło w pierwszym zadaniu a = − 4 ? Bo mi inaczej wychodzi, że a= ¹₂ a zrobiłam tak:

⎧	3= −1a + b/−
⎩	−5= 3a +b/−

czyli: 3−5= −1a −3a+b−b −2= −4a / (−4) ⁻²₋₄= a a= ¹₂

niebieski: mi rowniez wychodzi a=1/2

ania: każdy ma prawo się pomylić

niebieski: no wlasnie masz jeszcze jakies zadanka?

FunnyBoy: pomyliłem się... przepraszam

niebieski: nic sie nie stalo

Ajtek: a=−2 {3=−1a+b {−5=3a+b odejmując stronami: 3−(−5)=−a−3b+b−b 8=−4a a=−2

niebieski: teraz obroc i zmien znak po chodzi o prosta prostopadla do tej co wyliczyles

ania: no właśnie nic się nie stało mam jeszcze dwa zadanka: 1. Oblicz obwód i pole trójkąta o wierzchołkach A = (1;1), B = (4;4), C = (0;8). 2. Znajdź prostą prostopadłą do prostej o równaniu d(x) = ¹₂x + 3     i przechodzącą przez punkt o współrzędnych (2;2).

ania: ajtek: nie pisze się dwa razy minusa bo to jest nie logiczne jak od −5 można jeszcze odjąć minusa ? co innego gdyby 5 było dodatnie. Bynajmniej ja tak myślę ale sama mogę się mylić.

FunnyBoy: zad.1

	1
PΔ =		|(xB−xa)(yC−yA) − (yB − yA)(xC−xA)|
	2

Obw = |AB| + |BC| + |AC|

	1
PΔ =		|(4−1)(8−1) − (4 − 1)(0−1)|
	2

	1
PΔ =		| 21 + 3 |
	2

P_Δ = 12

Ajtek: Ania mylisz się. Mamy od 3 odjąć −5 czyli: 3−(−5)=3+5=8

niebieski: 2=−2*2+b 2=−4+b 6=b d(x)=−2x+6

ania: mam przykład gdzie mieliśmy podobne zadanie i jakoś pani z matematyki nie pisała tego drugiego minusa. Dlatego uważam, że jak jest już liczba ujemna tego drugiego minusa się już nie pisze.

FunnyBoy: zad.2

	1
d: y =		x+3 ==> x − 2y + 6 = 0
	2

k − prosta prostopadła do d i przechodząca przez punkt (2;2) k: 2x + y + Z = 0 4 + 2 + Z = 0 Z= −6 k: 2x + y −6 =0

Ajtek: Pisze się. Jeżeli Twoja matematyca tego nie robi, to współczuję, choć nie chce mi się w to wierzyć! Może po prostu Ty nie przepisałaś, nie jesteś jedyną osobą która ma z tym problem. A to jest niestety elementarny błąd.

niebieski: Ajtek 3=−a+b −5=3a+b a=−2 b=1 symetralna jest prostopadla do prostej pierwotnej i przechodzi przez srodek (S) wspolrzedne punktu S = x_a+x_b/2 y_a+y_b/2 S= wsporzedna x =−1+3/2= 1 wspolrzedna y= 3−5/2=−1 Symetralna y=−1/2x+b −1=−1/2*1+b b=−1/2 y=−1/2x−1/2

Ajtek:

	1
niebieski − symetralna bez minusa przed		.
	2

Warunek prostopadłości prostych: a₁*a₂=−1

niebieski: Symetralna odcinka – prosta prostopadła do danego odcinka w prostych prostopadlych wspolczynnik a obracamy i zmieniamy znak

ania: ajtek to powiedz mi czemu on tego minusa tez nie piszę ? http://www.e-zadania.pl/liceum/funkcja-liniowa/wzor-funkcji-liniowej/video,4,znajdz-rownanie-prostej-przechodzacej-przez-dwa-punkty.html

Ajtek: Skoro zmieniamy znak i odwracamy liczbę to:

	1
jeżeli a1=−2 to a2=
	2

a₁*a₂=−1

niebieski: nie zauwazylem przepraszam dziekuje teraz to zauwazylem blad w przepisywaniu y=1/2x−1/2

ania: faktycznie ajtek ma racje to ja sie pomyliłam. i zły przykład dałam w linku.

FunnyBoy: ania dla przykładu: −1−1=−2 1−(−1)=2

ania: no to robię jeszcze raz te zadanie 1

ania: wiem wiem nie zauważyłam tego minusa. Dlatego nie lubię matmy motam się na banalnych sprawach .

Ajtek: Zauważ, iż odejmujemy od pierwszego drugie. 1=−2a+b 3=4a+b Zatem: 1−3=−2a−4a+b−b Dlatego też przed −2a nie dopisują minusa.

ania: wiem wiem zwracam Twój honor to ja wtopę zaliczyłam

Ajtek: Ania, zastosowałem kiedyś metodę z cytryną. Przychodziła do mnie na korki dziewczyna, która miała podobny problem do Twojego, czyli zjadała/ignorowała minusy. Obrałem cytrynę, pokroiłem w plasterki i za każdego zjedzonego minusa zjadała plasterek cytryny. Poskutkowało . Smacznego

ania: haha myślisz, że mi to też pomoże ? muszę spróbować

Ajtek: Nie wiem czy pomoże, tylko raz miałem taką sytuację. Jedno czego jestem pewien to tego, że nie zaszkodzi. Tylko nie oszukuj i nie posypuj cytryny cukrem

ania: okey postaram się