Wykaż,że
Annia: | | √3*(x+y+z) | |
Wykażnm że |
| >√x2+y2+z2 gdy x,y,z są długościami boków dowolnego trójkąta |
| | 2 | |
12 mar 11:20
Eryk: Dla trójkąta prostokątnego x
2=z
2+y
2 x=
√z2+y2
3 *(x+y+z)
2 >4(x
2+x
2) /
2
3*(
√z2+y2+y+z)>4(2x
2)
√3(z
2+y
2+y
2+z
2)>8x
√3(2z
2+2y
2)>8x
15 cze 15:32
Eryk: na mocy tw. pitagorasa to zdaje sie być w porządku
15 cze 15:55
Vax: Przecież ten trójkąt nie musi być prostokątny....
15 cze 16:00
Basia:
1.
skąd Ci się wzięło to ?
√3(z2+y2+y2+z2)>8x
2.
tu jest mowa o dowolnym trójkącie
15 cze 16:00
Vax: Ta nierówność jest równoważna 6(xy+yz+zx) > x2+y2+z2, a tutaj działa nawet mocniejsza
nierówność 2(xy+yz+zx) > x2+y2+z2, gdyż z nierówności trójkąta x(y+z) > x*x = x2 i
podobnie y(x+z) > y2 , z(x+y) > z2.
15 cze 16:01
Eryk: zgubiłem ,, 2''
to będzie tak ,że po podstawieniu za x=√z2+y2
3*(√z2+y2+y+z)2>4(2X2)
15 cze 16:04
Eryk: po podstawieniu jednostkowym
15 cze 16:06
Basia:
to nie musi być trójkąt prostokątny
i nie musi być x2 = z2+y2
15 cze 16:07
Eryk: kompletnie już całkiem nie rozumiem tego zadania męczę sie już 2 dni z tym
15 cze 18:48
Vax: Przecież już to udowodniłem..
15 cze 18:49
Basia:
z nierówności trójkąta masz:
x < y+z
y < x+z
z < x+y
stąd
x
2 = x*x < x(y+z)
y
2 = y*y < y(x+z)
z
2 = z*z < z(x+y)
x
2+y
2+z
2 < x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)
x
2+y
2+z
2 < xy + xz + xy + yz + xz + yz
x
2+y
2+z
2 < 2xy + 2xz + 2yz
x
2+y
2+z
2 < 2(xy+xz+yz)
mamy udowodnić, że
| √3(x+y+x) | |
| > √x2+y2+z2 /()2 |
| 2 | |
3(x
2+y
2+z
2+2xy+2xz+2yz) > 4(x
2+y
2+z
2)
3x
2 + 3y
2 + 3z
2 + 6xy + 6xz + 6yz > 4x
2 + 4y
2 + 4z
2
6(xy + xz + yz) > x
2+y
2+z
2
to są nierówności równoważne
wystarczy udowodnić ostatnią
poprzednio pokazałam, że
x
2+y
2+z
2 < 2(xy+xz+yz)
2(xy+xz+yz) < 6(xy+xz+yz)
stąd
x
2+y
2+z
2 < 6(xy+xz+yz)
c.b.d.o.
15 cze 19:01
Eryk: a nie można po prostu zrobić wartość bezwzględną z √x2+y2+z2 ?
16 cze 09:08
Eryk: wtedy to :
√3(x+y+z)>x+y+z
16 cze 09:17
Basia:
√x2+y2+z2 ≠ x+y+z ani |x+y+z|
√12+22+32 = √14 ≠ 1+2+3 = 6
16 cze 12:43
Eta:
Można też tak:
Z nierówności trójkąta np: z < x+y
to:
√x2+y2+z2 ≤
√z2+z2+z2 =
√3* z
| √3(x+y+z) | | √3(z+z) | |
| > |
| = √3* z |
| 2 | | 2 | |
| | √3(x+y+z) | | √3(x+y+z) | |
zatem: |
| > √3*z ≥ √x2+y2+z2 ⇒ |
| ≥√x2+y2+z2 |
| | 2 | | 2 | |
c.n.u.
16 cze 15:00
Eryk: 
17 cze 07:16
Eryk: skąd tyle tego √z2+z2+z2
17 cze 07:17