funkcje liniowe Marek: Dane jest równanie z niewiadomą x. Przedyskutuj liczbę rozwiązań ze względu na wartości parametrów. a) mx− m₂=4m+4−2x (parametr m) b) x−a =x/b (parametr a i b) Pdaj rozwiązanie w przypadku równania oznaczonego.

Marek: pomcy potrzebuje na jutro a nie umię

Aga1: a) w pierwszym Co oznacza m₂?

Gustlik: ad a) to chyba ma byc tak, skoro jest jeden parametr: mx− m²=4m+4−2x mx+2x=m²+4m+4 (m+2)x=m²+4m+4 /:(m+2)

	m2+4m+4
x=		(*)
	m+2

1. Gdy m+2≠0 ⇒ m≠−2 → równanie oznaczone, rozwiązanie wg wzoru (*).

	0
2. Gdy m+2=0 ⇒ ⇒ m=−2 → liczę x wstawiając m=−2 do (*) − jeżeli wyjdzie x=		− mamy
	0

	"coś"
tożsamość, gdy x=		− mamy sprzeczność:
	0

	(−2)2+4*(−2)+4		4−8+4		0
x=		=		=		→ równanie tożsamościowe (nieoznaczone) −
	−2+2		0		0

nieskończenie wiele rozwiązań. ad b) x−a =x/b /*b, b≠0 bx−ab=x bx−x=ab (b−1)x=ab /:(b−1)

	ab
x=		(**)
	b−1

1. Gdy b−1≠0 ⇒ b≠1 → równanie oznaczone, rozwiazanie wg wzoru (**).

	a*1		a
2. Gdy b−1=0 ⇒ b=1 → mamy x=		=		.
	1−1		0

Wtedy:

	0
− gdy b=1 i a=0 mamy x=		→ tożsamość − nieskończenie wiele rozwiązań
	0

	a
− gdy b=1 i a≠0 mamy x=		→ sprzeczność.
	0