Jednym z wierzchołków trójkąta ABC jest punkt B(4,2) Karol: Jednym z wierzchołków trójkąta ABC jest punkt B(4,2). Punkt D(2,3) jest spodkiem wysokości tego trójkąta, poprowadzonej z punktu A. Środkowa poprowadzona z punktu A na bok BC zawiera się w osi OY. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i C.

Aga1: Punkty B Di C są współliniowe leżą na prostej BD 4a+b=2 2a+b=3 Z układu

	−1
y=		x+4
	2

Prosta AD jest prostopadła do pr. BD y=2x+b D należy do tej prostej 4+b=3 b=−1 y=2x−1 Prosta AD i prosta zawierająca środkową przecinają się w punkcie A y=2x−1 x=0 A(0, −1) Środkowa AE dzieli odcinek BE na połowy, w punkcie E, który jest punktem wspólnym prostych : środkowej i prostej BD.

	−1
Y=		x+4
	2

x=0 E=(0,4) Teraz ze wzoru na środek odcinka BC wyliczysz C

	4+xC		2+yC
0=		i 4=
	2		2

C(−4,6)

mat: 7