. witam: Witam forumowiczów, zapewne grono z Was robiło II próbną maturę rozszerzoną ze strony zadania.info. Podacie swoje wyniki?

rumpek: ok, łatwiejsza niż poprzednia

rumpek:

	−7 − √73		√105 − 5
Zad 1. x∊(−∞,		)U(−6, −1)U(		, +∞)
	2		2

Zad 2. dowód

	1
Zad 3. m = −
	2

Zad 4. dowód

	11π		7π		π
Zad 5. x∊{		,		,		}
	12		12		4

Zad 6. a₁ = 19 Zad 7. (−8,16) lub (8, −16) Zad 8. dowód Zad 9. 20

	1
Zad 10. −
	15

	10
Zad 11.
	11

rumpek: wszystkie wyniki się zgadzają z odp, tak na marginesie

witam: Jak to jest, dla mnie była poprzednia łatwiejsza i to o dużo... Dzięki Póżniej pewnie bd miał pytanie do któregoś zadania

kylo1303: A co to sa za matury jesli mozna spytac? Tylko nei oczekuja odpowiedzi typu: "z matematyki"

rumpek: próbne organizowane przez zadania.info, w tamtym roku to był poziom te 2 na razie były proste

kylo1303: A jak poszla ostatnia podstawowa? 100% ?

rumpek: 96% 2 ostatnich odpowiedzi nie zaznaczyłem na karcie

kylo1303: My nawet kart nie mielismy. Wynikow oczywiscie jeszcze nie mamy, ale u mnie bedzie 96 albo 98 (raczej 98). Ale wyniki wszystkie dobre I jeszcze zapytam, piszecie moze jutro mature rozszerzona? Bo ja jakas mam, a nie wiem czy to oficjalna czy nie.

rumpek: nie, żadnej nie było z OKE Jak będziesz miał arkusz to możesz wrzucić

kylo1303: Miec bede pewnie dopiero jak nauczyciel sprawdzi, a troche mu na to zejdzie bo ma jeszcze sprawdziany i maturki postawowe, ale moze uda sie zrobic zdjecie czy cos w tym rodzaju Ale zakladam ze trudniejsze zadania zapamietam i napisze, o ile bedzie to mozliwe.

rumpek: ok

witam: rumpek przestań że były proste, co Ty chciałbyś na egzaminie jeśli tak Ty to lepiej rób olimpiady a nie matury

rumpek: od olimpiad mamy Vaxa

rumpek: ale nie tylko ja uważam, że były zbyt proste jako rozszerzenie wystarczy zobaczyć jakie próbne były w tamtym roku

witam: mogłbyś mi podpowiedziec w zad5? doszedlem do : 4(sinxcosx)² − sinxcosx − 1/2=0 ale chyba z tego nie wyjdzie...

witam: w zad 2 porozbijałem: (n−1)n(n+1)(n²−n+1)(n²+n+1) czy to cos daje?

rumpek: Zad 2 moje ulubione

rumpek: Zad 2. " Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n 7 − n jest podzielna przez 7. " Rozwiązanie: Na podstawie małego Twierdzenia Fermata, które mówi, że jeżeli p jest liczbą pierwszą dla dowolnej całkowitej liczby a, to liczba a_p − a jest podzielna przez p. Zatem cała liczba n⁷ − n dzieli się przez 7. c.n.u. Oczywiście przeprowadziłem jeszcze dowód dla bezpieczeństwa , że twierdzenie jest prawdziwe

rumpek: Poprawka: 1^o "n⁷ − n" 2^o "a^p − a"

rumpek: Z tego co rozbiłeś to naturalnie też można pociągnąć (n − 1)n(n + 1)(n² − n + 1)(n² + n + 1) = n(n − 1)(n + 1)( (n + 3)(n − 2) + 7)((n − 3)(n + 2) − 7) I teraz widzimy, że: (n − 3), (n − 2), (n − 1), n, (n + 1), (n + 2), (n + 3) to siedem kolejnych liczb całkowitych, w których na pewno jedna dzieli się przez 7, czyli całe wyrażenie podzielne jest przez 7 c.n.u.

rumpek: Odnośnie zadania z trygonometrią:

	7
"Rozwiąż równanie (2 − cos2x)(2 + cos2x) = sinxcosx +		w przedziale x∊<0, π>. "
	2

Widzimy, że w pierwszym nawiasie jest wzór skróconego mnożenia: (a − b)(a + b) = a² − b²

	7
4 − cos22x = sinxcosx +
	2

	7
4 − (1 − sin2x) = sinxcosx +		/ * 2
	2

8 − 2 + 2sin²2x = 2sinxcosx + 7 6 + 2sinx²2x = sin2x + 7 t = sin2x, t∊<−1,1> 6 + 2t² = t + 7 2t² − t − 1 = 0 Δ_t = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ_t = 3

	1 − 3		1
t1 =		= −
	4		2

	1 + 3
t2 =		= 1
	4

witam: dzięki wkopałem się z innym wzorem na cos2x i miałem ładne obliczenie na całą stronę

witam: Jak te 7 się odjęły bo nie widzę coś (zad2)

rumpek: (n + 3)(n − 2) + 7 = n² − 2n + 3n − 6 + 7 = n² + n + 1 podobnie z drugim nawiasem po prostu trzeba zastosować niezbyt popularne grupowanie

witam: To rozumiem, tylko później powypisywałeś koło siebie : "teraz widzimy, że: (n − 3), (n − 2), (n − 1), n, (n + 1), (n + 2), (n + 3) " ale chyba juz czaje, bo tu nie ma znaku mnozenia, po prostu powybierałes te wyrazy. A jezcze pytanie to twierdzenie fermata jest wymagane?

rumpek: Twierdzenie Fermata − to studia ale przydatne bo dowód można zrobić w jednej linijce o podzielności liczb . Natomiast aby udowodnić tw. fermata to już indukcja. (*) = n * (n − 1) * (n + 1) * ( (n + 3)(n − 2) + 7)((n − 3)* (n + 2) − 7) nie wybrałem, po prostu nie widzisz ze jest znak mnożenia ? ze środka tylko wyciągnąłem te (n + 3), wszystko ok jest

ola: czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi jak zrobić zadanie 4 ?

rumpek: Tw. sinusów wystarczy

rumpek: https://matematykaszkolna.pl/forum/133274.html Tu rysunek masz

ola: ooo dzieki

Święty: rumpek to samo co tydzień temu Skrobnij odpowiedzi do trzeciego arkusza z rozszerzenia w wolnym czasie

rumpek: ok, momencik proszę

rumpek: Odpowiedzi do maturki z dnia 17.03.2012:

	992011 + 1		992012 + 1
Zad 1.		>
	992012 + 1		992013 + 1

Zad 2. dowód Zad 3. dowód

	2π		4π
Zad 4. x∊{0,		,		, 2π}
	3		3

Zad 5. dowód Zad 6. k∊(−11,−2)U(5, +∞) Zad 7. 3√3 Zad 8. 93 000 Zad 9. (x + 5)² + (y − 1)² = 18 ∨ (x − 1)² + (y + 5)² = 18

	5
Zad 10.
	7

Zad 11. 20√313

Święty: Dzięki

rumpek: Święty i jak ci ta maturka poszła? Ja osobiście mam niedosyt − rok temu "chłopaki" fajne arkusze dawali, dużo trudniejsze i zadania mało popularne

Święty: Prawdę mówiąc to dopiero jutro znajdę czas, aby to rozwiązać. Zobaczyłem, że siedzisz na forum to od razu poprosiłem o wyniki, żeby Cię jutro tutaj specjalnie nie szukać

rumpek: jutro mam tylko maturę próbną z ustnego ang w sql

Święty: Angielski przejdzie Gorzej z polskim

rumpek: z polskiego trza będzie "kupić" Mszę

Święty: A po maturze "odpust"

Eta: Za kogo?

rumpek: i spanie do 12

rumpek: Za "zdaną" maturkę

Eta:

rumpek:

Eta: czyt. <banan>

rumpek: Dziękuję