Trójkąty greenie: Wykaż, że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym ją na dwa odcinki, których iloczyn długości jest równy polu tego trójkąta. Wskazówka: Oznaczmy |CF| = x, |FB| = y. Wyraź |AB| i |AC| w zależności od x i y oraz r i skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC. RYSUNEK TUTAJ: http://i39.tinypic.com/ohr4g6.jpg Bardzo proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie co z czego wynika, z jakich wzorów należy skorzystać.

kylo1303: Teza: P=xy Oznaczenia na rysunku dobre, biora sie oczywiscie z twierdzenia o stycznych. (x+r)²+(y+r)²=x²+2xr+2r²+y²+2yr=x²+y²+2xy 2xr+2yr+2r²=2xy xy=r*(x+y+r) Pole mozna obliczyc ze wzoru P=pr, gdzie p to polowa obwodu trojkata

	1
p=		*(2r+2x+2y)=x+y+r
	2

xy=r*p=P c.n.u

kylo1303: I jeszcze pare objasnien: korzystam z twierdzenia pitagorasa (po znaku rowna sie przemnozylem, a dopiero jako 3cie umiescilem kwadrat przeciwprostokatnej). Z tego wyliczylem "xy", dalej to jzu chyba jasne.

rumpek: Można było zrobić też na podstawie wiadomości o dwusiecznej

kylo1303: Zgadza sie, byloby prosciej. Ale zalozylem ze kolega twierdzenia nie zna + lepiej jak bedzie mial zgodnie z podpowiedzia

greenie: Bardzo dziękuję, rzeczywiście wolę mieć według podpowiedzi.

BR_1994@wp.pl: A jakby wyglądało rozwiązanie na podstawie wiadomości o dwusiecznej?