cztery różne pierwiastki wielomianu 4 stopnia Gosia: Wyznacz wartości parametru m, dla których równianie (m+1)x⁴ −(m+1)x² +4m=0 ma cztery różne pierwiastki. Proszę o pomoc.

goldenfille: x²=t (m+1)t²−(m+1)t+4m=0 m+1≠0 Δ>0 t₁>0 t₂>0 t₁+t₂>0 t₁*t₂>o tu masz założenia a już możesz sobie sama policzyć reszte

goldenfille: aaa i t≥0

ania: mi sie wydaje ze to jest dwumian kwadratowy i trzeba zrobic podstawienie t=x² i mamy (m+1)t²−(m+1)t+4m=0 delta powinna byc wieksza od zera wiec (m+1)²−4m(m+1)>0 m²+2m+1−4m²−4m>0 −3m²−2m+1>0 m₁=−1 m₂=1/3 więc m powinno należeć do przedziału od (−1,1/3)

Aga1: Założenia: 1) m+1≠0 t≥0−−−wynika z podstawienia 2) Δ>0 Równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki dodatnie, gdy

	−b
3) t1+t2>0 , t1+t2=
	a

	c
4) t1*t2>0, t1*t1=
	a

Filip: błąd Ani w obliczeniach, powinno być: (m+1)²−4*4m(m+1)>0 co po zgrupowaniu daje: (m+1)(1−15m)>0 m należy do (−1; 1/15) Następnie należy porównać z warunkami dla t