Dane jest równanie | x + k | = −3k + 5 z niewiadomą x Proszę o pomoc! Sebastian: Proszę o pomoc. Dane jest równanie | x + k | = −3k + 5 z niewiadomą x. Wyznacz te wartości parametru k dla których: a) równanie to ma dwa rozwiązania b) oba rozwiązania są liczbami różnych znaków

Basia: x+k = −3k+5 lub x+k = −(−3k+5) x = −4k+5 lub x = 2k − 5 jedno rozwiązanie ⇔ −4k+5 = 2k−5 ⇔ −6k = −10 ⇔ k = ⁵₃ dla k≠⁵₃ mamy zatem dwa rozwiązania (b) (−4k+5)(2k−5) < 0 dokończ

Sebastian: mogłabyś wyjaśnić skąd wzięło się: −4k+5 = 2k−5

Artur z miasta Neptuna: skoro ma być jedno rozwiązania ... to te dwa rozwiązania muszą być jednakowe

Sebastian: głupi ja... chyba pora iść spać, bo mózg się wyłączył. dzięki za pomoc

pigor: hmm ... ja widzę to tak:, mianowicie z definicji wartości bezwzględnej dane równanie ma 2 rozwiązania ⇔ −3k+5 ≥ 0 ⇔ 3k≤ 5 ⇔ k≤ ⁵₃ , przy czym a) 2 różne ⇔ k< ⁵₃ , zaś 2 jednakowe , czyli 1 (jedno podwójne) ⇔ k= ⁵₃ 0 rozwiązań ⇔ k> ⁵₃ . ... natomiast b) gdy −4k+5)(2k−6)< 0 i k<⁵₃ ⇔ −8(k−⁵₃)(k−3)< 0 i k<⁵₃ ⇔ k<⁵₃

Michau: a z b) nie jest przypadkiem:

	5		5
−4(k−		)2(k−3)<0 ⇔ −8(k−		)(k−3)<0 ?
	4		4

	5
zamiast k=		?
	3