całka Kasia: Jak poradzić sobie z taką całką? x²+1 ∫ _______ dx x²−1

Krzysiek: x² +1=(x² −1)+2 rozbijasz na dwie całki i drugą liczysz rozbijając ułamek na ułamki proste

Kasia: chodzi o cos takiego ? x²−1 2 ∫ ________ dx + ∫ _______ dx x²−1 x²−1

Krzysiek: tak

Artur z miasta Neptuna: no i wychodzi .... = x + 2 arctg(x) + c

Krzysiek: nie bardzo Artur...tam jest minus w mianowniku

Basia: x²+1 = x²−1+2

x2+1		x2−1+2		x2−1		2
	=		=		+		=
x2−1		x2−1		x2−1		x2−1

	2
1 +
	(x−1)(x+1)

teraz jasne ?

rupert: a jak to byłoby dalej?

Kasia: to jak wyliczyć tą całke 1 ∫ ________ dx x²−1

Basia: przez rozkład na ułamki proste

Kasia: o to chodzi? 1 A B A(x+1)+B(x−1) __________ = ____ + ______ = ________________ (x−1)(x+1) (x−1) (x+1) (x−1)(x+1)

Basia: tak

Kasia: to będzie 1= x(A+B)+A−B A+B=0 A−B=1 A=1/2 B=−1/2 i co dalej ?

Artur z miasta Neptuna: no i dzielisz na dwie całki i będzie x + 1/2 ln|x−1| − 1/2 ln |x+1| + c

Basia:

	1
tam były 2∫		dx
	x2−1

będzie x + ln|x−1| − ln|x+1|+C

Kasia: ok dzięki wielkie, wyszło mi tak samo