rupert: Szkoda, że tu na stronie nie ma przykładów całkowania funkcji wymiernych i rozkładu na ułamki proste..

Basia: przecież jest https://matematykaszkolna.pl/strona/2303.html

rupert: Niby tak, ale nie zawsze jest w liczniku pochodna mianownika. Rozkładu na ułamki proste też nie widać zbytnio.

Artur z miasta Neptuna: rozkład na ułamki proste nie jest trudny:

x+3		A		B		Cx+D
	=		+		+		=
x*(x−1)(x2+2)		x		(x−1)		(x2+2)

	A(x−1)(x2+2) + Bx*(x2+2) + (Cx+D)x(x−1)
=
	x*(x−1)(x2+2)

czyli masz:

⎧	A + B + C = 0
⎜	−A + D = 0
⎨	2A + 2B −C + D = 1
⎩	−2A = 3

i rozwiązujesz układ

rupert: a jakiś prostszy przykład? bo za bardzo nie widzę co skąd się bierze

Basia:

2		2		A		B
	=		=		+
x2−1		(x−1)(x+1)		x−1		x+1

A		B		A(x+1)+B(x−1)
	+		=
x−1		x+1		(x−1)(x+1)

czyli A(x+1)+B(x−1) = 2 spróbuj sam dokończyć

rupert: Gdybym wiedział co dalej to na pewno bym dokończył.

Basia: przecież to zwykłe porównanie wielomianów Ax + A + Bx − B = 2 (A+B)x + (A−B) = 0*x + 2 A+B = 0 A−B = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−− 2A = 2 A=1 B= −1

2		1		1
	=		−
x2−1		x−1		x+1