---> Nana!!!!: Błagam... pomóżcie mi rozwiązać konkurs i dzięki niemu dostane lepszą ocenę na koniec roku... a chce iść na profil mat−inf...... Proszę.... piszcie, kto by mi pomógł.

Nana!!!!: Błagam...... moje gg to: 516588

Edek: a niemożesz podać tegotestu tutaJ?

Angela: zad.1 Wykaż, że czwarta potęga dowolnej liczby nieparzystej zmniejszona o jeden jest liczbą podzielną przez 16. Zad.2 Liczby całkowite x, y, z przy dzieleniu przez 4 dają odpowiednio reszty 1, 2, 3. Oblicz

	x2+y2+z2
resztę z dzielenia liczby
	4

Zad.3 Gdy liczbę 4373 podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 8. Gdy liczbę 826podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 7. Wyznacz n. Zad.4

	5x42+4n+1
Wykaż, że ułamek		którego mianownik jest liczbą zawierającą 1995
	555...5

piątek jest ułamkiem skracalnym. Zad.5

	a		b
Wykaż, że jeżeli a =/ (nie jest równe) b i a+b=2c to		+		=2
	a−c		b−c

Zad.6 Stosunek długości przekątnych rombu jest równy √3. Bok rombu ma długość 10cm. Oblicz pole powierzchni rombu. Zad.7 Wyraź obwód trójkąta równobocznego przez długość L okręgu na nim opisanego. Zad.8 Obwód prostokąta jest równy L, a jego pole powierzchni P. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta. Zad.9

	423134x846267−423133
Oblicz wartość ułamka dwoma sposobami:		=?
	423133x846267+423134

Zad.10 Objętość i pole walca wyraża ta sama liczba dodatnia. Jaka jest długość promienia podstawy i wysokość walca, jeżeli wiadomo, że są one liczbami całkowitymi.

Bogdan: Jak konkurs, to konkurs. Wygrywa lepszy. Przekazywanie nie swojej pracy konkursowej jest chyba nie w porządku. Jeśli jednak tak się dzieje, to ten, który jest naprawdę lepszy, może przegrać z gorszym. Podobno już Kopernik odkrył prawo mówiące, że gorszy pieniądz wypiera lepszy.

Bogdan: I dodam Nano, Angelo, czy jak tam się zwiesz − oszustwo to grzech, o czym przed Wielkanocą z pewnością wiesz. Jeśli nie umiesz, to nie możesz mieć lepszej oceny i może lepiej, że nie dostaniesz się na profil matematyczny, bo tam wypada jednak umieć. Pozdrawiam świątecznie.

AnŻ: ale to są zadania przygotowujące do konkursu... 3 etap. A nie jak wg ciebie test sciagniety z neta.... sory.

xpt: to ja liczę piwresze

xpt: Zad 1. (1+2n)⁴, dla n ∊ ℤ

(1+2n)4−1		1+8n+24n2+32n3+16n4−1		8n+24n2+32n3+16n4
	=		=		=
16		16		16

	8(n+3n2+4n3+2n4)		n(1+3n+4n2+2n3)
		=
	16		2

n(1+3n+4n2+2n3)
	∊ ℤ, bo dla n nieparzystego prawy nawias jest podzielny przez 2,
2

a dla n parzystego to n wyciągniete przed nawias jest podzielne przez 2 ∎

Bogdan: Jednak się włączę. Stosujemy wzór skróconego mnożenia a² − b² = (a − b)(a + b) (1 + 2n)⁴ − 1 = [ (1 + 2n)² − 1 ] * [ (1 + 2n)² + 1 ] = = (1 + 2n − 1)(1 + 2n + 1)(1 + 4n + 4n² + 1) = 2n * (2n + 2) * (4n² + 4n + 2) = = 2n * 2(n + 1) * 2(2n² + 2n + 1) = 8n(n + 1)(2n² + 2n + 1). W otrzymanym wyniku mamy n * (n + 1), są to dwie kolejne liczby naturalne, wśród których jedna jest parzysta, a biorąc pod uwagę czynnik 8 stwierdzamy, że 8n(n + 1) dzieli się przez 16, czyli (1 + 2n)⁴ − 1 dzieli się przez 16.

Basia: Zad.3 Gdy liczbę 4373 podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 8. Gdy liczbę 826podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 7. Wyznacz n. 4373 = k*n + 8 k*n = 4373−8 = 4365 826=l*n + 7 l*n = 826−7 = 819 czyli n jest wspólnym dzielnikiem liczb 819 i 4365 znajdź go, ale pamiętaj, że n>8

Basia: W treści czwartego jest błąd (tak mi się przynajmniej wydaje)

bez przesady: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=4&t=2202

bez przesady: niech chociaz jedno zadanie zrobi sama