Znaleźć równanie kwadratowe, nowy234:

	17
Znaleźć równanie kwadratowe, którego suma kwadratów pierwiastków		jest równa a suma
	4

	3
odwrotności pierwiastków jest równa		.
	2

Beti: równanie: ax²+bx+c = 0 przyjmijmy, że a = 1

	17
z treści zad. mamy: x12 + x22 =
	4

	1		1		3
		+		=
	x1		x2		2

przekształcamy lewe strony obu równań korzyst. ze wzorów Viete'y:

	b
x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 − 2x1x2 = (x1 + x2)2 − 2x1x2 = (−		)2 −
	a

	c
2		= /ponieważ a=1/ = b2 − 2c
	a

1		1		x1+x2		b   −   a		b
	+		=		=		= /przy a=1/ = −
x1		x2		x1x2		c   a		c

wracam do układu:

	17
b2 − 2c =
	4

	b		3
−		=
	c		2

wystarczy rozwiązać ten układzik

nowy234: dzieki