Funkcja homograficzna z parametrem Yay: Dla jakich wartości parametru a suma odwrotności kwadratów pierwiastków równania (a−2)x² − 2ax−a=0 jest mniejsza od ^3a−2_a+1

xData:

	1		1		1		1		x22 + x12
a) (		)2 + (		)2 ⇒		+		⇒		⇒
	x1		x2		x12		x22		(x1x2)2

	(x2 + x1)2 − 2x2x1		b   c   (− )2 − 2   a   a
		⇒		⇒
	(x1x2)2		c   ( )2   a

	2a   −a   ( )2 − 2   a−2   a−2
		⇒
	−a   ( )2   a−2

2a   2a   ( )2 +   a−2   a−2
	⇒
−a   ( )2   a−2

4a2   2a(a−2)   + (a−2)2   (a−2)2
	⇒
a2   (a−2)2

	4a2+2a2−4a   (a−2)2
	(a−2)2

	6a2−4a
⇒		*(a−2)2 ⇒ 6a2−4a
	(a−2)2

b)

	3a−2
6a2−4a <
	a+1

(6a²−4a)(a+1) < (3a−2)(a+1) (6a²−4a)(a+1) − (3a−2)(a+1) < 0 (a+1)[6a²−4a−(3a−2)] < 0 (a+1)(6a²−4a−3a+2) < 0 (a+1)(6a²−7a+2) < 0 Δ = (−7)² − 4*6*2 = 49 −48 = 1 √Δ = 1

	7−1		6		1
a1 =		=		=
	12		12		2

	7+1		8		2
a2 =		=		=
	12		12		3

	1		2
(a+1)(a−		)(a−		) < 0
	2		3

	1		2
a∊(−∞, −1) U (		,		)
	2		3

Yay: z calym szacunkiem zrobiłeś/łaś błąd pod koniec a). Pominełaś a² w dolnym liczniku i dałaś/łeś w tym miejscu mianownik jako licznik.