parametr m Kasia: Dla jakich wartości m dziedziną funkcji f(x)=2x−1/x²−8x+3m jest zbiór liczb rzeczywistych?

Tragos: x² − 8x + 3m jest w mianowniku?

Kasia: tak

zosia: x²−8x+3m /delta=64−4m czyli 64−4m musi byc rozne od zera czyli 64 różne od 4m 16 różne od m czyli dziedzina jest R\{16}

Tragos: D: x² − 8x + 3m ≠ 0 ma to być spełnione dla wszystkich liczb rzeczywistych, czyli Δ < 0 Δ = (−8)² − 4 * 1 * 3m = 64 − 12m Δ < 0 64 − 12m < 0 64 < 12m 12m > 64

	64
m >
	12

	16
m >
	3

Tragos: zosia, a co jeśli Δ > 0? wówczas są dwa miejsca zerowe, więc i taka sytuacja nam odpada, a ty ją bierzesz pod uwagę, zresztą źle u Ciebie wyliczona jest delta

Kasia: dobrze wyliczyl delte b² − 4ac gdzie c =3m 4*3m =12m

zosia: ciesze się że wychwiciłeś mój bład , ale hmm jezeli delta jest wieksza od zera to trzeba wyrzucic miejsca sie zerujace i tyle . Hmm mi sie tylko wydaje ze delta moze byc dodtatnia z pewnymi zastrzezeniami.

Tragos: x² − 8x + 3m ≠ 0 to ma być spełnione dla wszystkich rzeczywistych a = 1 > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry, żeby to było spełnione dla wszystkich rzeczywistych cała parabola musi być nad osią OX (czyli de facto nie posiadać miejsc zerowych), stąd Δ < 0

Aga1: Dziedziną jest R jeśli mianownik nie ma miejsc zerowych, a funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych gdy Δ<0