Trygonometria 1: Dla jakich wartości parametru m równanie 1+sin²(mx) = cosx ma tylko jedno roziwaznie?

1:

Basia: dla m=0 mamy równanie cosx=1 (niesk.wiele rozwiązań) dla m≠0 ponieważ cosx ≤1 a 1+sin²(mx)≥1 równanie ma rozwiązanie ⇔ sin²(mx)=0 i cosx = 1 ⇔ sin(mx) = 0 i cosx = 1 ⇔

	kπ		kπ		k
mx = kπ i x=2lπ ⇔ x =		i x=2lπ ⇔		= 2lπ ⇔		= 2l ⇔
	m		m		m

	k
k = 2lm ⇔ m =		gdzie k,l ∊ C i k,l≠0 ] lub [ l=0 i k=0 ]
	2l

wydaje mi się, że dla każdego m będzie nieskończenie wiele rozwiązań może chodziło o jedno rozwiązanie w jakimś określonym przedziale ?

Basia:

	k
poprawka: dla każdego m postaci		nieskończenie wiele
	2l

a dla m, które nie dadzą się tak zapisać np. dla m∊IW nie ma rozwiązania.

Basia: błąd na samym końcu rozważań

	k
każda liczba wymierna da się zapisać w postaci		⇒
	2l

dla m∊W zawsze będzie nieskończenie wiele rozwiązań natomiast żadna liczba niewymierna nie da się zapisać w tej postaci ⇒ dla każdego m∊IW mamy jedno i tylko jedno rozwiązanie x=0