układ równań, ciągi luca: Liczby x,y,z w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.Suma tych liczb wynosi 13. Te same liczby, w podanej kolejności, są odpowiednio pierwszym,drugim,i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz x,y,oraz z. POMOCY! wiem tylko, że ma być x+y+z=13 a co dalej?

Basiek: {x+y+z=13 {y²=xz {2y=x+z

luca: 2 równanie jest z ciągu geometrycznego, a 3 z arytmetycznego, tak?

Gustlik: x=x y=x+r z=x+4r {x+x+r+x+4r=13 {(x+r)²=x(x+4r) rozwiąż ten układ równań, reszta pójdzie z górki.

luca: skąd to r?

Paweł: z arytmetycznego

luca: aaa.. ok, bo z to 5 wyraz w arytmetycznym dzięki

luca: ehh.. jednak nie rozumiem a w tym drugim równaniu skąd jest to r?

luca: Pomocy

Gustlik: Z tego powodu, że wyrazy b₁, b₂ i b₃ ciągu geometrycznego spełniają warunek b₂²=b₁*b₃ (*) i są one równe wyrazom a₁, a₂ i a₅ ciągu arytmetycznego. Mamy więc: b₁=a₁=x b₂=a₂=x+r b₃=a₅=x+4r Podstawiam to do (*) i mam równanie (x+r)²=x(x+4r). I zamiast układu z trzema niewiadomymi mam układ z dwiema niewiadomymi x i r.