dwumian newtona rzekomy: Oblicz

	10 0		10 1		10 2		10 9		10 10
a)		+		+		+ ....+		+

Wskazówka: Rozważ wyrażenie (1+1)¹⁰

rzekomy: Proszę

Basia:

	10 0		10 1		10 10
(1+1)10=		*110*10 +		*19*11+......+		*10*110=

10 0		10 1		10 10
	+		+......+

czyli

10 0		10 1		10 10
	+		+......+		= (1+1)10=210=1024

Basia: poprawka: 2¹⁰=1024

rzekomy: no ładnie ładnie, ale dlaczego tak jest że to własnie (1+1) podstawiamy. bo niby jest wskazówka ale jest

Basia: Po to są wskazówki żeby z nich korzystać ! n

	n k
∑		= (1+1)n zawsze

k=0

rzekomy: a drugi przykład?

n 0		n 1		n 2		n n−1		n n
	−		+		+...+(−1)n−1 *		+ (−1)n *

Basia: A dlatego, że tylko 1ⁿ=1 (dla dowolnego n) i przy mnożeniu "znika"; potęgi innych liczb nie "znikłyby" i nic by nam to wtedy nie dało.

rzekomy: aha dzięki rozumiem już to tylko drugi przykład to większy problem

Basia: to będzie (1−1)ⁿ czyli 0

Basia: widzisz dlaczego ?

rzekomy: ale skąd to wywnioskowałaś?

rzekomy: proszę, pomóż

Basia:

	n 0		n 1
(1−1)n [ 1 + (−1) ]n=		*1n*(−1)0 +		*1n−1*(−1)1 +

	n 2		n 3		n n
		*1n−2*(−1)2 +		*1n−3*(−1)3 +.............+		*10*(−1)n =

n 0		n 1		n 2		n 3		n n
	−		+		−		+...............+(−1)n

(parzyste potęgi −1 to 1, nieparzyste −1)

Basia: cierpliwości! pisanie chwilę trwa !

rzekomy: super dzięki, świetna jesteś, piękny dwumian newtona jeah