ciąg arytmetyczny luca: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, gdzie n≥1 wyraża się wrorem S_n=n²−5n. Wobec tego różnica tego ciągu wynosi: a) −5 b) −3 c) 1 d) 2 PROSZĘ O ROZWIĄZANIE

Aga1: a₁=S₁ a₂=S₂−a₁ r=a₂−a₁=

luca: nie rozumiem skąd się wzięło a₁?

rumpek: lub moim ulubionym sposobem : a_n = S_n − S_{n − 1} a_n = n² − 5n − [(n − 1)² − 5(n − 1)] = n² − 5n − [n² − 2n + 1 − 5n + 5] = n² − 5n − [n² − 7n + 6] = = n² − 5n − n² + 7n − 6 = 2n − 6 r = a_{n + 1} − a_n r = 2(n + 1) − 6 − 2n + 6 = 2n + 2 − 6 − 2n + 6 = 2

Gustlik: Jest jeszcze prostszy sposób odczytywania różnicy ciągu arytmetycznego danego wzorem typu a_n=an+b: r=a − taki ciąg to funkcja liniowa y=ax+b z D=N₊, a różnica jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej. Czyli dla ciągu a_n=2n−6 r=2. Niestety ta oczywista własność nie jest pokazywana w szkołach, a bardzo łatwo ją udowodnić. No ale jak są nauczyciele, którzy potrafią powiedzieć, że ciąg to nie funkcja, jak jedna z nauczycielek w LO w moim mieście, to trudno się dziwić.