Dany jest ciag arytmetyczny Infii: Dany jest ciag arytmetyczny an w ktorym a3=15 oraz a11=−17 Dla jakich n zachodzi rownosc 7an=a1+a2+a3+...+an−1

Infii: Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych ujemnych wyrazów ciągu an, które są podzielne przez 3

Paweł: tam na końcu ma być a_n−1 ?

Infii: tak

Aga1: a₁₁=a₃+8r 15+8r=−17 8r=−32 r=−4 a₁+2r=15 a₁=23 a_n=a₁+(n−1)*r a_n=−4n+27 a_n−1=−4(n−1)+27=−4n+31 7a_n=S_n−1

	(a1+an−1)*(n−1)
a Sn−1=
	2

	(23−4n+31)*(n−1)
7(−4n+27)=		i n∊N+
	2

Rozwiąż

Infii: Ok dzięki bardzo wyszło n=24 Jakieś pomysły na drugą część zadania?

Paweł: mi wyszło n=24

Paweł: II część ma być 50 kolejnych ujemnych wyrazów ciągu an ... więc sprawdzamy od którego wyrazu rozpoczynają się ujemne wyrazy a_n=−4n+27 a_n<0 z tego wychodzi że n>6,75 czyli biorąc pod uwagę że n∊N₊ te wyrazy to jak narazie a₇,a₈,... ale mamy jeszcze drugi warunek że mają to być wyrazy podzielne przez 3 muszę trochę pomyśleć jak wymyślę to ci napiszę resztę

Paweł: a₇=−1 a₈=−5 a₉=−13 a₁0=−13 a₁1=−17 a₁2=−21 a₁3=−25 a₁4=−29 a₁5=−33 . . . wyrazy podzielne przez 3 powtarzają się w tym przypadku co 3 a₉, a₁2,a₁5, ... mamy mieć 50 takich wyrazów więc żeby wyliczyć sumę 50 wyrazów możemy zastosować wzór

	(2a1+(n−1)r)n
Sn=
	2

u nas a₁ będzie a₉ czyli −13 n=50 r=−4 podstaw i powinno wyjść wydaje mi się że tak powinno być ale nie jestem pewien ( mi wyszło S₅₀=5550

Paweł: −5550

Infii: Ok dzięki bardzo. Z tym, że wynik ma być −15150 bo pierwszy wyraz tak jak mówiłeś jest a₁=−9 drugi wyraz to a₂=−21 więc r=−12 a nie −4. Reszta dobrze. Bez Cb nie ruszylbym tego zadania