matura Ola help me: Wykaż że trójkąt o wierzchołkach A=(1,1) B=(2,6) C=(−4,2) jest trójkątem prostokątnym

Basia: policz najpierw długości odcinków: AB, BC i AC potem zastosuj tw. odwrotne do tw.Pitagorasa

Mila: I sposób − oblicz długości boków i sprawdź z tw. odwrotnego do tw.Pitagorasa. II sposób − oblicz wsp. wektorów i sprawdź czy są jakies dwa prostopadłe. III sposób napisz równania prostych w których zawierają się boki i sprawdź współczynniki.

Gustlik: Najlepiej narysować, z rysunku bedzie widać, który kąt może być prosty. Następnie wyprowadzić z wierzchołka tego "podejrzanego" kąta wektory do sąsiednich wierzchołków, obliczyć ich współrzędne, a nastepnie iloczyn skalarny i skorzystać z warunku prostopadłości: iloczyn skalarny=0. A=(1,1) B=(2,6) C=(−4,2) Z rysunku widać, ze bedzie to kąt A i z tego punktu wyprowadzam wektory i licze ich współrzędne: AB^→=[2−1, 6−1]=[1, 5] AC^→=[−4−1, 2−1]=[−5, 1] Liczę iloczyn skalarny tych wektorów: AB^→*AC^→=1*(−5)+5*1=−5+5=0, zatem kąt A kest prosty, trójkąt jest prostokatny. Więcej o iloczynie skalarnym wektorów znajdziesz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html . Polecam zapoznac się z nim, bo to kolejna fajna i prosta metoda usunięta niestety z programu nauczania. Niestety fajne i proste metody albo przeniesiono z podstaw na rozszerzenie albo wycięto z programu liceum, a lepiej je umieć, bo na maturze można nimi rozwiązywać zadania.