całka oznaczona monii: Znajdź długość krzywej miedzy punktami: A(0;1) , B(1;e) , f(x)= e^x Ze wzoru wychodzi mi taka calka: 1 ∫ √1+e^2x dx o Czy to jest dobrze? Jak sie za to dalej zabrać bo podstawienie t chyba nic nie da

Godzio: Jest ok. Może tak: e^2x = sht 2e^2xdx = chtdt

	cht
dx =		dt
	2sht

	cht		ch2t
∫√1 + e2xdx = ∫√1 + sh2t *		dt = ∫		dt =
	2sht		2sht

	1		1		1		1
= ∫(		+		sht)dt = ∫		dt +		cht = (*)
	2sht		2		2sht		2

	1
∫		dt
	2sht

	t		2u		2
Podstawienie: th		= u ⇒ sht =		, dt =		du
	2		1 − u2		1 − u2

	1		1		1		1		t
∫		dt = ∫		du =		ln|u| + C =		ln|th		|
	2sht		2u		2		2		2

	1		arcshe2x		1
(*) =		ln|th		| +		e2x
	2		2		2

Z tym, że sprawdź wszystkie rachunki bo tutaj łatwo się pomylić, a nie chciało mi się super dokładnie tego przerabiać, korzystałem z funkcji hiperbolicznych