Jak ugryźć tą całkę Marcin: ∫^x2+3_{(x−1)(x²−5x+6)} Jak ugryźć tą całkę, jak wymnożę i wyłącze x przed nawias to mi zostanie dziwoląg typu x(x²−4x−1−6/x) a rozłożyć na ułamki też topornie bo Δ=1

Basia: x²−5x+6 = (x−2)(x−3) i rozkład na ułamki proste (tak mi się wydaje, bo nie liczyłam)

Marcin: chyba nie bardzo bo jak rozłożę na ułamki to z lewej mi zostanie x² a z prawej nie będzie nic z takim argumentem

Basia:

A		B		C		x2+3
	+		+		=
x−1		x−2		x−3		(x−1)(x−2)(x−3)

A(x−2)(x−3) + B(x−1)(x−3) + C(x−1)(x−2) = x²+3 A(x²−5x+6)+B(x²−4x+3)+C(x²−3x+2) = x²+3 (A+B+C)x²+(−5A−4B−3C)x +(6A+3B+2C) = x²+3 A+B+C = 1 −5A−4B−3C = 0 6A+3B+2C = 3 3A+3B+3C = 3 −5A−4B−3C = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −2A − B = 3 −2A−2B−2C = −2 6A+3B+2C = 3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4A+B = 1 −2A−B = 3 4A+B = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2A = 4 A=2 B= − 7 C = 6

	2		7		6
U{x2+3}{(x−1)(x−2)(x−3) =		−		+
	x−1		x−2		x−3

	2		7		6
J = ∫		dx − ∫		dx + ∫		dx
	x−1		x−2		x−3

to jest rozkład na ułamki proste

MQ:

x2+3		x2+3		A		B		C
	=		=		+		+		=
(x−1)(x2−5x+6)		(x−1)(x−2)(x−3)		(x−1)		(x−2)		(x−3)

A(x−2)(x−3)+B(x−1)(x−3)+C(x−1)(x−2)
	czyli
(x−1)(x−2)(x−3)

A(x−2)(x−3)+B(x−1)(x−3)+C(x−1)(x−2)=x²+3 Jeśli się nie pomyliłem, to dostajesz układ równań: A+B+C=1 −5A−4B−3C=0 6A+3B+2C=3 Jeśli się nie pomyliłem kolejny raz, to wychodzi: A=2, B=−7, C=6 I masz rozłożoną funkcję podcałkową −− reszta to już tablice całek.

Marcin: recht! lol dzięki! nie wymnożyłem tylko pododawałem ^^